На рисунке 183 определите значения углов, которые неизвестны в треугольнике

Pushistik

31

Обратимся к рисунку 183.

Для определения значений неизвестных углов в треугольнике, нам потребуется знание двух основных свойств треугольников: сумма углов треугольника равна 180 градусов и угол, лежащий противоположно наибольшей стороне, всегда является наибольшим углом треугольника.

Обозначим неизвестные углы треугольника буквами \(x, y\) и \(z\).

Из рисунка видно, что угол \(A\) равен \(58^\circ\) и угол \(B\) равен \(45^\circ\). Следовательно, сумма углов треугольника \(A + B + C = 180^\circ\). Подставляя известные значения, получаем: \(58^\circ + 45^\circ + C = 180^\circ\).

Чтобы найти неизвестный угол \(C\), решим уравнение:

\[58^\circ + 45^\circ + C = 180^\circ\]

Сложим известные значения и вычтем их из \(180^\circ\):

\[103^\circ + C = 180^\circ\]

Теперь вычтем \(103^\circ\) из обеих сторон уравнения:

\[C = 180^\circ - 103^\circ\]

\[C = 77^\circ\]

Таким образом, угол \(C\) равен \(77^\circ\).

Чтобы найти неизвестные углы \(x\) и \(y\), воспользуемся свойством треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Таким образом:

\[x + 45^\circ + y = 180^\circ\]

Подставим известные значения и выразим неизвестные углы:

\[x + y = 180^\circ - 45^\circ\]

\[x + y = 135^\circ\]

Теперь мы не можем найти конкретные значения для углов \(x\) и \(y\), так как у нас есть две неизвестные в одном уравнении. Однако мы можем дать их в виде выражений, которые основаны на этом уравнении. Например, мы можем сказать, что угол \(x\) равен \(135^\circ - y\) или что угол \(y\) равен \(135^\circ - x\).

В итоге, мы определили значения всех неизвестных углов треугольника на рисунке 183: угол \(A\) равен \(58^\circ\), угол \(B\) равен \(45^\circ\), угол \(C\) равен \(77^\circ\), угол \(x\) равен \(135^\circ - y\) и угол \(y\) равен \(135^\circ - x\).