На рисунке 2.38 показана изменяющаяся со временем проекция силы Fx, действующей на тело, направленная вдоль

Хорёк

59

Хорошо, рассмотрим данную задачу поэтапно.

1. Начнем с графика зависимости проекции силы \( F_{x} \) от времени \( t \). Поскольку в тексте не указаны конкретные значения силы, мы можем предположить, что график \( F_{x}(t) \) может быть произвольным. Например, он может иметь следующий вид:

\[ F_{x}(t) = t^2 - 3t + 2 \]

2. Далее, построим график зависимости проекции скорости \( v_{x}(t) \) от времени \( t \). Зная, что проекция скорости может быть определена как интеграл по времени от проекции силы, мы можем использовать эту информацию для получения графика. Для этого выполним следующие шаги:

a) Интегрируем функцию \( F_{x}(t) \) по времени:

\[ v_{x}(t) = \int F_{x}(t) dt = \int (t^2 - 3t + 2) dt \]

b) Вычислим этот интеграл:

\[ v_{x}(t) = \frac{1}{3}t^3 - \frac{3}{2}t^2 + 2t + C \]

Где \( C \) - константа интегрирования.

c) Учитывая, что начальная скорость тела равна нулю (т.е. \( v_{x}(0) = 0 \)), мы можем определить значение константы \( C \):

\[ 0 = \frac{1}{3} \cdot 0^3 - \frac{3}{2} \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 + C \]

\[ C = 0 \]

Таким образом, окончательное выражение для \( v_{x}(t) \) будет:

\[ v_{x}(t) = \frac{1}{3}t^3 - \frac{3}{2}t^2 + 2t \]

Мы можем построить график этого выражения.

3. Наконец, построим график зависимости координаты \( x(t) \) от времени \( t \). Для этого нам понадобится знать зависимость проекции скорости \( v_{x}(t) \) от времени. Мы также можем использовать интегральный метод для решения этой задачи:

a) Интегрируем функцию \( v_{x}(t) \) по времени:

\[ x(t) = \int v_{x}(t) dt = \int (\frac{1}{3}t^3 - \frac{3}{2}t^2 + 2t) dt \]

b) Вычислим этот интеграл:

\[ x(t) = \frac{1}{12}t^4 - \frac{1}{2}t^3 + t^2 + C" \]

Где \( C" \) - другая константа интегрирования.

c) Учитывая, что начальная координата тела равна нулю (т.е. \( x(0) = 0 \)), мы можем определить значение константы \( C" \):

\[ 0 = \frac{1}{12} \cdot 0^4 - \frac{1}{2} \cdot 0^3 + 0^2 + C" \]

\[ C" = 0 \]

Таким образом, окончательное выражение для \( x(t) \) будет:

\[ x(t) = \frac{1}{12}t^4 - \frac{1}{2}t^3 + t^2 \]

Построим график этого выражения.

Мы получили графики зависимости проекции скорости \( v_{x}(t) \) и координаты \( x(t) \) от времени \( t \) при условии, что начальная скорость и координата тела равны нулю.