На рисунке 63 есть две окружности, которые имеют один и тот же центр О. Мы провели перпендикулярные касательные DE

Nikolaevna

53

Добро пожаловать! Я с удовольствием помогу вам с задачей.

Из описания задачи видно, что у нас есть две окружности с общим центром $О$, и мы провели перпендикулярные касательные $DE$ и $KR$ к меньшей из них.

Чтобы найти точку пересечения $P$ касательных $DE$ и $KR$, нам необходимо проанализировать свойства окружностей и использовать некоторые теоремы.

1. Теорема о взаимной расположенности касательной и радиуса:

Если мы проведем радиус от центра окружности до точки касания касательной, то этот радиус будет перпендикулярен касательной. Таким образом, радиус, проходящий через точку касания и центр окружности, будет перпендикулярен касательной.

2. Теорема о равенстве касательных с общей точкой:

Если две касательные проведены к окружности из одной точки, то они равны по длине.

Применим эти теоремы к нашей задаче:

По условию задачи, $DE$ и $KR$ являются касательными к меньшей окружности.

По теореме о взаимной расположенности касательной и радиуса, от центра окружности $О$ мы можем провести радиусы $OM$ и $OP$, которые будут перпендикулярны к касательным $DE$ и $KR$ соответственно.

Так как $OM$ - это радиус, он равен $OR$ по свойству окружности. Аналогично, $OP$ - это радиус и он равен $OD$.

Теперь у нас есть равенство сторон треугольников:

$\mathrm{△}OMR\cong \mathrm{△}ODP$ (по стороне-стороне-стороне).

Из этого равенства следует, что у этих треугольников равны соответствующие углы и у них также равны противоположные стороны.

Таким образом, угол $OMR=\mathrm{\angle }ODP={90}^{\circ }$. Это значит, что точка $P$ является точкой пересечения касательных $DE$ и $KR$.

Мы получили точку пересечения касательных $DE$ и $KR$, и она обозначается как $P$.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.