На рисунке 63 есть две окружности, которые имеют один и тот же центр О. Мы провели перпендикулярные касательные DE

Nikolaevna

53

Добро пожаловать! Я с удовольствием помогу вам с задачей.

Из описания задачи видно, что у нас есть две окружности с общим центром \(О\), и мы провели перпендикулярные касательные \(DE\) и \(KR\) к меньшей из них.

Чтобы найти точку пересечения \(P\) касательных \(DE\) и \(KR\), нам необходимо проанализировать свойства окружностей и использовать некоторые теоремы.

1. Теорема о взаимной расположенности касательной и радиуса:

Если мы проведем радиус от центра окружности до точки касания касательной, то этот радиус будет перпендикулярен касательной. Таким образом, радиус, проходящий через точку касания и центр окружности, будет перпендикулярен касательной.

2. Теорема о равенстве касательных с общей точкой:

Если две касательные проведены к окружности из одной точки, то они равны по длине.

Применим эти теоремы к нашей задаче:

По условию задачи, \(DE\) и \(KR\) являются касательными к меньшей окружности.

По теореме о взаимной расположенности касательной и радиуса, от центра окружности \(О\) мы можем провести радиусы \(OM\) и \(OP\), которые будут перпендикулярны к касательным \(DE\) и \(KR\) соответственно.

Так как \(OM\) - это радиус, он равен \(OR\) по свойству окружности. Аналогично, \(OP\) - это радиус и он равен \(OD\).

Теперь у нас есть равенство сторон треугольников:

\(\triangle OMR \cong \triangle ODP\) (по стороне-стороне-стороне).

Из этого равенства следует, что у этих треугольников равны соответствующие углы и у них также равны противоположные стороны.

Таким образом, угол \(OMR = \angle ODP = 90^{\circ}\). Это значит, что точка \(P\) является точкой пересечения касательных \(DE\) и \(KR\).

Мы получили точку пересечения касательных \(DE\) и \(KR\), и она обозначается как \(P\).

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.