На рисунке имеются точки, обозначающие вершины ломаных. Сколько возможных вариантов ломаных можно построить на каждом

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

45

Для построения ломаной на данном рисунке, нужно соединить вершины линиями таким образом, чтобы линии не пересекались и не было самопересечений ломаной.

Давайте попробуем построить ломаную на рисунке, используя заданные точки вершин. Я начну соединять точки, начиная с левой верхней и двигаясь по часовой стрелке. Вот первая ломаная:

\[
A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow E \rightarrow F
\]

Это одна из возможных ломаных на данном рисунке.

Теперь попробуем построить симметричную ломаную. Для этого нужно соединить вершины в обратном порядке, начиная с правой нижней вершины и двигаясь против часовой стрелки. Вот симметричная ломаная:

\[
F \rightarrow E \rightarrow D \rightarrow C \rightarrow B \rightarrow A
\]

Теперь рассмотрим количество возможных вариантов ломаных на данном рисунке. У нас необходимо соединить 6 точек вершин. Каждый из 5 отрезков между точками можно включить или не включить в ломаную, что дает 2 возможности для каждого отрезка.

Таким образом, общее количество возможных ломаных на данном рисунке равно \(2^5 = 32\) вариантам.

Построенные ломаная и симметричная ломаная являются всего лишь двумя из этих 32 возможных вариантов.

Надеюсь, это объяснение понятно и помогло вам разобраться в данной задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.