На скільки разів змінилась механічна напруга в дроті після збільшення маси вантажу у 2 рази і заміни дроту з діаметром
На скільки разів змінилась механічна напруга в дроті після збільшення маси вантажу у 2 рази і заміни дроту з діаметром 2 мм на дріт з діаметром 1 мм? а) збільшилася у 2 рази б) зменшилася у 4 рази в) збільшилася у 4 рази г) збільшилася у 8 разів
Мороженое_Вампир 9
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для механической напряженности в проводнике \( \sigma = \frac{F}{A} \), где \( \sigma \) - механическая напряженность, \( F \) - сила, действующая на проводник, \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.Итак, давайте пошагово решим задачу:
1. Сначала рассмотрим, как изменится механическая напряженность в проводнике после увеличения массы груза в 2 раза. Масса груза связана с силой, действующей на проводник, через формулу \( F = mg \), где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения.
2. Так как масса груза увеличилась в 2 раза, сила, действующая на проводник, также увеличивается в 2 раза.
3. Для определения, как это влияет на механическую напряженность, нам нужно знать площадь поперечного сечения проводника. В задаче сказано, что диаметр проводника уменьшился с 2 мм до 1 мм.
4. Площадь поперечного сечения проводника связана с его диаметром через формулу \( A = \frac{\pi d^2}{4} \), где \( A \) - площадь поперечного сечения, \( d \) - диаметр проводника.
5. Разделив новую площадь поперечного сечения на старую площадь поперечного сечения, мы получим коэффициент изменения площади.
6. В данной задаче новая площадь поперечного сечения равна \( \frac{\pi (1 \, \text{мм})^2}{4} \), а старая площадь поперечного сечения равна \( \frac{\pi (2 \, \text{мм})^2}{4} \).
7. Вычислив площади, найдем коэффициент изменения площади поперечного сечения.
Коэффициент изменения площади \( = \frac{\frac{\pi (1 \, \text{мм})^2}{4}}{\frac{\pi (2 \, \text{мм})^2}{4}} = \frac{1}{4} \).
8. Итак, мы имеем силу, действующую на проводник, увеличенную в 2 раза и площадь поперечного сечения, уменьшенную в 4 раза.
9. Используя формулу для механической напряженности \( \sigma = \frac{F}{A} \), подставим значения и выполним расчет:
\( \sigma_{\text{новая}} = \frac{2F}{\frac{A}{4}} \).
Упростив выражение, получим:
\( \sigma_{\text{новая}} = \frac{8F}{A} \).
10. Таким образом, механическая напряженность в проводнике увеличилась в 8 раз.
Ответ: г) механическая напряженность в проводнике увеличилась в 8 раз.