На скільки розмірів збільшиться об єм куба, якщо його ребро збільшити удвічі?

Ярость

29

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом давайте определим формулу для объема куба. Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( V \) - объем, а \( a \) - длина ребра куба.

2. Теперь давайте рассмотрим исходные данные. Пусть \( a_1 \) - исходная длина ребра куба.

3. Зная исходные данные, мы можем использовать формулу объема куба для вычисления его объема с исходным ребром: \( V_1 = (a_1)^3 \).

4. Затем, в соответствии с условием задачи, длину ребра куба удваивают. Теперь длина ребра равна \( 2a_1 \).

5. Воспользуемся формулой объема куба, чтобы вычислить его объем с новым ребром: \( V_2 = (2a_1)^3 \).

6. Теперь нам нужно определить на сколько размеров увеличился объем куба. Для этого вычислим разность нового объема и старого объема: \( V_2 - V_1 \).

7. Подставим значения объемов, и получим \( (2a_1)^3 - (a_1)^3 \).

8. После упрощения этого выражения получим \( 8a_1^3 - a_1^3 \).

9. Упростим эту разность: \( 7a_1^3 \).

Таким образом, ответ на задачу о том, на сколько размеров увеличится объем куба, если его ребро удвоится, равен \( 7a_1^3 \). Объем увеличится в 7 раз.