На сколько больше энергия фотона гамма-излучения с частотой 3*10^21 гц, чем энергия фотонов рентгеновского излучения

Эмилия

16

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Энергия фотона связана с его частотой или длиной волны с помощью следующих формул:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота фотона.

Для рентгеновского излучения у нас задана длина волны \(\lambda = 2 \times 10^{-10}\) метров. Чтобы найти частоту, мы можем использовать следующее соотношение:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света, которую мы возьмем равной \(3 \times 10^8\) м/с.

Подставим значение скорости света и длины волны рентгеновского излучения в формулу и решим ее относительно частоты:

\[ f = \frac{c}{\lambda}\]

\[ f = \frac{(3 \times 10^8) \, \text{м/с}}{(2 \times 10^{-10}) \, \text{м}} \]

\[ f = 1.5 \times 10^{18} \, \text{Гц} \]

Теперь, используя значение частоты рентгеновского излучения, мы можем найти энергию фотона рентгеновского излучения:

\[ E_{\text{рентген}} = h \cdot f_{\text{рентген}} \]

Подставим значения постоянной Планка и частоты рентгеновского излучения:

\[ E_{\text{рентген}} = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (1.5 \times 10^{18} \, \text{Гц}) \]

\[ E_{\text{рентген}} = 9.939 \times 10^{-16} \, \text{Дж} \]

Теперь, чтобы найти энергию фотона гамма-излучения с частотой \(3 \times 10^{21}\) Гц, мы используем ту же формулу:

\[ E_{\text{гамма}} = h \cdot f_{\text{гамма}} \]

\[ E_{\text{гамма}} = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^{21} \, \text{Гц}) \]

\[ E_{\text{гамма}} = 1.988 \times 10^{-12} \, \text{Дж} \]

Таким образом, энергия фотона гамма-излучения с частотой \(3 \times 10^{21}\) Гц больше, чем энергия фотонов рентгеновского излучения с длиной волны \(2 \times 10^{-10}\) метров, примерно в \(20\) раз.

Изложенное решение должно помочь школьнику понять, как получить ответ и какие формулы использовать для этой задачи.