На сколько крат нужно уменьшить ёмкость конденсатора, чтобы частота колебаний колебательного контура

  • 69
На сколько крат нужно уменьшить ёмкость конденсатора, чтобы частота колебаний колебательного контура
Кристина
68
Для того чтобы определить, на сколько крат необходимо уменьшить ёмкость конденсатора, чтобы изменить частоту колебаний колебательного контура, нужно знать формулу, связывающую ёмкость конденсатора (C) и частоту колебаний (f).

Формула для резонансной частоты колебательного контура выглядит следующим образом:

f=12πLC

где L - индуктивность, а C - ёмкость конденсатора.

Давайте предположим, что начальная ёмкость конденсатора равна C1, а соответствующая резонансная частота равна f1. Чтобы уменьшить частоту колебаний до f2, нам нужно уменьшить ёмкость конденсатора до C2.

Таким образом, мы получаем две формулы:

f1=12πLC1
f2=12πLC2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановок или метод исключения.

Давайте рассмотрим метод подстановок. Из первого уравнения мы можем выразить L через C1:

L=1(2πf1)2C1

Теперь подставим это значение L во второе уравнение:

f2=12π1(2πf1)2C1C2

Для удобства упростим это выражение:

f2=12πC2(2πf1)2C1

Далее, упростим выражение под корнем:

f2=12πC2(2π)2C1f12

f2=12πC2(2π)2C11f12

f2=12πC2C11f12

f2=12πC1C2f12

Теперь мы можем записать отношение частоты f2 к f1 в виде:

f2f1=C1C2

Чтобы найти насколько крат нужно уменьшить ёмкость конденсатора (C2), мы можем возвести это выражение в квадрат:

(f2f1)2=C1C2

Далее, переставим C2 влево сторону:

C2=C1(f2f1)2

Таким образом, чтобы уменьшить частоту колебаний колебательного контура до f2, необходимо уменьшить ёмкость конденсатора в C1 раз, где C1 — начальная ёмкость конденсатора, а f1 и f2 — соответствующие резонансные частоты до и после уменьшения ёмкости соответственно.

Данный ответ подробно пошагово объясняет, как найти на сколько крат нужно уменьшить ёмкость конденсатора, чтобы изменить частоту колебаний колебательного контура. Надеюсь, это понятно и полезно для школьника.