На сколько процентов уменьшилась масса газа, если при выпускании газа давление уменьшилось на 3,5 раза, а абсолютная

Синица

44

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между объемом и давлением газа. Формула закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:
\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Где \(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа, \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа после изменения.

В данной задаче абсолютная температура остается неизменной, и это означает, что объем газа остается постоянным, поскольку объем газа зависит от температуры (при неизменной температуре объем газа не меняется).

Пусть исходная масса газа будет равна \(m\), а после уменьшения давления, масса газа станет \(m"\).

Согласно закону Бойля-Мариотта, мы можем записать следующее:
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Поскольку объем газа остается неизменным, \(V_1 = V_2\). Остается только сравнить давления \(P_1\) и \(P_2\). Мы знаем, что \(P_2\) уменьшилось в 3,5 раза.

Теперь мы можем записать равенство:
\[P_1 \cdot V_1 = (P_1 / 3,5) \cdot V_1\]

Отсюда можно увидеть, что \(P_1\) сократится на одно вхождение объема \(V_1\):
\[V_1 = V_1 / 3,5\]

Таким образом, объем газа уменьшился в 3,5 раза.

Чтобы ответить на вопрос, на сколько процентов уменьшилась масса газа, мы должны сравнить исходную массу \(m\) и новую массу \(m"\). Поскольку объем газа не изменился, масса газа пропорциональна давлению.

Исходное давление равно \(P_1\), а новое давление - \(P_1 / 3,5\). Рассмотрим эту пропорцию:
\(\frac{m}{P_1} = \frac{m"}{P_1 / 3,5}\)

Мы можем упростить это уравнение:
\(m = \frac{m"}{3,5}\)

Теперь мы знаем, что масса уменьшилась в 3,5 раза.

Чтобы выразить уменьшение массы в процентах, мы можем использовать следующую формулу:
\(\text{Уменьшение в процентах} = \frac{\text{Исходная масса} - \text{Новая масса}}{\text{Исходная масса}} \times 100\%\)

Подставим известные значения и решим:
\(\text{Уменьшение в процентах} = \frac{m - m"}{m} \times 100\%\)

Учитывая, что масса уменьшилась в 3,5 раза, мы можем записать:
\(\text{Уменьшение в процентах} = \frac{m - \left(\frac{m}{3,5}\right)}{m} \times 100\%\)

Выполним вычисления:
\(\text{Уменьшение в процентах} = \left(1 - \frac{1}{3,5}\right) \times 100\%\)

\(\text{Уменьшение в процентах} = \left(\frac{2,5}{3,5}\right) \times 100\%\)

\(\text{Уменьшение в процентах} \approx 71,43\%\)

Таким образом, масса газа уменьшилась на около 71,43%.