На сколько процентов уменьшилась масса газа, если при выпускании газа давление уменьшилось на 3,5 раза, а абсолютная

Синица

44

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между объемом и давлением газа. Формула закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:
$$P_1{V}_1=P_2{V}_2$$

Где $P_1$ и $V_1$ - изначальное давление и объем газа, $P_2$ и $V_2$ - новое давление и объем газа после изменения.

В данной задаче абсолютная температура остается неизменной, и это означает, что объем газа остается постоянным, поскольку объем газа зависит от температуры (при неизменной температуре объем газа не меняется).

Пусть исходная масса газа будет равна $m$, а после уменьшения давления, масса газа станет $m"$.

Согласно закону Бойля-Мариотта, мы можем записать следующее:
$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

Поскольку объем газа остается неизменным, $V_1=V_2$. Остается только сравнить давления $P_1$ и $P_2$. Мы знаем, что $P_2$ уменьшилось в 3,5 раза.

Теперь мы можем записать равенство:
$$P_1\cdot V_1=(P_1/3,5)\cdot V_1$$

Отсюда можно увидеть, что $P_1$ сократится на одно вхождение объема $V_1$:
$$V_1=V_1/3,5$$

Таким образом, объем газа уменьшился в 3,5 раза.

Чтобы ответить на вопрос, на сколько процентов уменьшилась масса газа, мы должны сравнить исходную массу $m$ и новую массу $m"$. Поскольку объем газа не изменился, масса газа пропорциональна давлению.

Исходное давление равно $P_1$, а новое давление - $P_1/3,5$. Рассмотрим эту пропорцию:
$\frac{m}{P_1}=\frac{m"}{P_1/3,5}$

Мы можем упростить это уравнение:
$m=\frac{m"}{3,5}$

Теперь мы знаем, что масса уменьшилась в 3,5 раза.

Чтобы выразить уменьшение массы в процентах, мы можем использовать следующую формулу:
$\text{Уменьшение в процентах}=\frac{\text{Исходная масса}-\text{Новая масса}}{\text{Исходная масса}}\times 100\mathrm{\%}$

Подставим известные значения и решим:
$\text{Уменьшение в процентах}=\frac{m-m"}{m}\times 100\mathrm{\%}$

Учитывая, что масса уменьшилась в 3,5 раза, мы можем записать:
$\text{Уменьшение в процентах}=\frac{m-\left(\frac{m}{3,5}\right)}{m}\times 100\mathrm{\%}$

Выполним вычисления:
$\text{Уменьшение в процентах}=(1-\frac{1}{3,5})\times 100\mathrm{\%}$

$\text{Уменьшение в процентах}=\left(\frac{2,5}{3,5}\right)\times 100\mathrm{\%}$

$\text{Уменьшение в процентах}\approx 71,43\mathrm{\%}$

Таким образом, масса газа уменьшилась на около 71,43%.