На сколько процентов увеличился выпуск продукции предприятия после того, как отпускная цена продукции возросла

Магия_Реки

15

Для решения данной задачи, нам необходимо сделать несколько шагов:

1. Изначально, обозначим "выпуск продукции" как Х. Мы ищем процентное увеличение этого выпуска.

2. У нас есть три факта:
- Отпускная цена продукции увеличилась на 5%, что означает, что новая отпускная цена равна 105% от исходной отпускной цены.
- Суммарная себестоимость продукции увеличилась на 50%, что означает, что новая суммарная себестоимость равна 150% от исходной себестоимости.
- Прибыль предприятия уменьшилась на 25%.

3. Сначала определим новую выручку предприятия. Выручка - это произведение выпуска продукции и отпускной цены:
\[\text{выручка} = \text{выпуск продукции} \times \text{отпускная цена (новая)}\]
Мы знаем, что новая отпускная цена составляет 105% от исходной отпускной цены. Поэтому, новая отпускная цена равна:
\[\text{отпускная цена (новая)} = 1.05 \times \text{исходная отпускная цена}\]
Соответственно, выручка составляет:
\[\text{выручка} = \text{выпуск продукции} \times 1.05 \times \text{исходная отпускная цена}\]
Здесь мы использовали обозначение "исходная отпускная цена" для наглядности, но в самом решении она не участвует.

4. Теперь определим новую прибыль предприятия, учитывая, что она уменьшилась на 25%. Прибыль - это разность между выручкой и себестоимостью продукции:
\[\text{прибыль (новая)} = \text{выручка} - \text{суммарная себестоимость (новая)}\]
Здесь мы также использовали обозначение "суммарная себестоимость (новая)" для наглядности.

5. Найдем новую суммарную себестоимость продукции, которая увеличилась на 50%, то есть составляет 150% от исходной себестоимости:
\[\text{суммарная себестоимость (новая)} = 1.50 \times \text{исходная себестоимость продукции}\]

6. Подставим значения в формулу для новой прибыли:
\[\text{прибыль (новая)} = \text{выручка} - \text{суммарная себестоимость (новая)}\]
\[\text{прибыль (новая)} = \left(\text{выпуск продукции} \times 1.05 \times \text{исходная отпускная цена}\right) - \left(1.50 \times \text{исходная себестоимость продукции}\right)\]

7. Теперь, зная, что прибыль (новая) составляет 1/4 выручки, можем записать равенство:
\[\text{прибыль (новая)} = \frac{1}{4} \times \text{выручка}\]

8. Подставим найденное выражение для прибыли (новой) в это равенство и решим его относительно выпуска продукции Х:

\[\frac{1}{4} \times \text{выручка} = \left(\text{выпуск продукции} \times 1.05 \times \text{исходная отпускная цена}\right) - \left(1.50 \times \text{исходная себестоимость продукции}\right)\]

9. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[0.25 \times \text{выручка} = \text{выпуск продукции} \times 1.05 \times \text{исходная отпускная цена} - 1.50 \times \text{исходная себестоимость продукции}\]

10. Выразим выручку через выпуск продукции и исходную отпускную цену:
\[\text{выручка} = \text{выпуск продукции} \times 1.05 \times \text{исходная отпускная цена}\]

11. Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
\[0.25 \times (\text{выпуск продукции} \times 1.05 \times \text{исходная отпускная цена}) = \text{выпуск продукции} \times 1.05 \times \text{исходная отпускная цена} - 1.50 \times \text{исходная себестоимость продукции}\]

12. Упростим выражение:
\[0.25 \times \text{выпуск продукции} \times 1.05 \times \text{исходная отпускная цена} = \text{выпуск продукции} \times 1.05 \times \text{исходная отпускная цена} - 1.50 \times \text{исходная себестоимость продукции}\]

13. Разделим на \(1.05 \times \text{исходная отпускная цена}\) и перегруппируем члены:
\[0.25 \times \text{выпуск продукции} = \text{выпуск продукции} - \frac{1.50 \times \text{исходная себестоимость продукции}}{1.05 \times \text{исходная отпускная цена}}\]

14. Приведем дробь в правой части к наименователю:
\[0.25 \times \text{выпуск продукции} = \text{выпуск продукции} - \frac{1.50}{1.05} \times \frac{\text{исходная себестоимость продукции}}{\text{исходная отпускная цена}}\]

15. Вычислим дробь на правой стороне:
\[0.25 \times \text{выпуск продукции} = \text{выпуск продукции} - 1.4286 \times \frac{\text{исходная себестоимость продукции}}{\text{исходная отпускная цена}}\]

16. Упростим выражение, вычтя \(\text{выпуск продукции}\) из обеих частей:
\[0.25 \times \text{выпуск продукции} - \text{выпуск продукции} = -1.4286 \times \frac{\text{исходная себестоимость продукции}}{\text{исходная отпускная цена}}\]

17. Выполним действия в левой части:
\[0.25 \times \text{выпуск продукции} - \text{выпуск продукции} = -0.75 \times \text{выпуск продукции}\]

18. Получим:
\[-0.75 \times \text{выпуск продукции} = -1.4286 \times \frac{\text{исходная себестоимость продукции}}{\text{исходная отпускная цена}}\]

19. Разделим обе части на \(-0.75\) и упростим выражение:
\[\text{выпуск продукции} = \frac{-1.4286 \times \frac{\text{исходная себестоимость продукции}}{\text{исходная отпускная цена}}}{-0.75}\]

20. Выполним операции в числителе:
\[\text{выпуск продукции} = 1.9048 \times \frac{\text{исходная себестоимость продукции}}{\text{исходная отпускная цена}}\]

На данном этапе, мы получили выражение для выпуска продукции в терминах исходных данных. В следующем шаге, мы воспользуемся информацией о том, что выпуск продукции возрос/увеличился на определенный процент.

21. Используем информацию о процентном изменении выпуска продукции, чтобы посчитать конечный результат. Задача гласит, что выпуск продукции увеличился на 25%. Это означает, что новый выпуск продукции будет равен:
\[\text{новый выпуск продукции} = (1 + 0.25) \times \text{выпуск продукции}\]

22. Подставим найденное выражение для выпуска продукции в это уравнение:
\[\text{новый выпуск продукции} = (1 + 0.25) \times 1.9048 \times \frac{\text{исходная себестоимость продукции}}{\text{исходная отпускная цена}}\]

23. Упростим выражение в скобках:
\[\text{новый выпуск продукции} = 1.25 \times 1.9048 \times \frac{\text{исходная себестоимость продукции}}{\text{исходная отпускная цена}}\]

24. Умножим числа вне скобок:
\[\text{новый выпуск продукции} \approx 1.905 \times \frac{\text{исходная себестоимость продукции}}{\text{исходная отпускная цена}}\]

25. Итак, новый выпуск продукции составляет около 1.905 раза от исходного выпуска продукции. Чтобы найти процентное увеличение в процентах, мы должны вычесть единицу и умножить на 100%:
\[\text{процентное увеличение} = (1.905 - 1) \times 100\%\]

26. Выполним операции в скобках:
\[\text{процентное увеличение} = 0.905 \times 100\%\]

27. Вычислим значение:
\[\text{процентное увеличение} = 90.5\%\]

Таким образом, выпуск продукции увеличился на 90.5%. Однако, ответ в задаче указан как 25%. Возможно, была допущена ошибка в условии или в ответе. Пожалуйста, уточните информацию, чтобы мы смогли дать более точный ответ.