На сколько раз изменится плотность газа в сосуде, если при неизменной температуре показания манометра уменьшатся

Антоновна

70

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре и количестве вещества, а также при изменении давления, объем газа обратно пропорционален давлению. Формула для закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа.

В данной задаче нам известны начальное давление \(P_1 = 15\) бар, начальный объем - пусть будет равен \(V_1\), конечное давление \(P_2 = 3\) бар и атмосферное давление \(P_{атм} = 100,0\) бар. Обозначим конечный объем газа как \(V_2\). Также предположим, что температура остается неизменной.

Из условия задачи следует, что манометр показывает разность между давлением газа внутри сосуда и атмосферным давлением. Изначально манометр показывал разность давлений \(15 - 100 = -85\) бар, а затем показал \(3 - 100 = -97\) бар. Получается, что разность давлений уменьшилась на \(97 - 85 = -12\) бар.

Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для вычисления конечного объема газа:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

\[15 \cdot V_1 = 3 \cdot V_2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(V_2\):

\[V_2 = \frac{15 \cdot V_1}{3}\]

Но у нас нет информации о начальном объеме газа \(V_1\). Однако, мы заметим, что начальный объем газа является константой и он остается неизменным, поскольку температура остается неизменной.

Таким образом, плотность газа в сосуде не изменится при изменении давления. Плотность определяется как масса газа, деленная на его объем. В данной задаче объем газа остается неизменным, а значит, плотность газа также останется неизменной.

Таким образом, плотность газа в сосуде не изменится при уменьшении показаний манометра с 15 до 3 бар при неизменной температуре и атмосферном давлении.