На сколько раз масса свинцового куба превышает массу алюминиевого куба с тем же размером ребра?

Поющий_Хомяк_9936

51

Это очень интересная задача, и я с радостью помогу вам решить ее пошагово, чтобы вы могли понять каждый шаг. Для начала, давайте определим формулы для расчета массы кубов.

Масса куба можно вычислить, умножив его объем на плотность материала. Объем куба равен длине ребра, возведенной в куб, а плотность - это масса одного кубического сантиметра материала.

Давайте обозначим массу свинца как \( m_{\text{Свинец}} \), массу алюминия как \( m_{\text{Алюминий}} \), и ребро куба как \( a \).

Теперь мы можем записать формулы для массы свинцового и алюминиевого кубов:

\( m_{\text{Свинец}} = V_{\text{Свинец}} \cdot \rho_{\text{Свинец}} \)
\( m_{\text{Алюминий}} = V_{\text{Алюминий}} \cdot \rho_{\text{Алюминий}} \)

где \( V_{\text{Свинец}} = a^3 \) - объем свинцового куба,
\( V_{\text{Алюминий}} = a^3 \) - объем алюминиевого куба,
\( \rho_{\text{Свинец}} \) - плотность свинца, и
\( \rho_{\text{Алюминий}} \) - плотность алюминия.

Теперь давайте проанализируем данные, чтобы определить плотность свинца и алюминия. Обычно они измеряются в г/см³ (грамм на кубический сантиметр).

Свинец имеет плотность приблизительно 11.34 г/см³, а алюминий - около 2.7 г/см³.

Теперь мы можем заменить значения в формулах и вычислить массу свинцового и алюминиевого кубов:

\( m_{\text{Свинец}} = a^3 \cdot 11.34 \)
\( m_{\text{Алюминий}} = a^3 \cdot 2.7 \)

Мы можем заметить, что в обоих формулах присутствует \( a^3 \), поэтому он сокращается.

Теперь давайте ответим на ваш вопрос. Мы ищем отношение массы свинцового куба к массе алюминиевого куба:

\( \text{Отношение масс} = \frac{m_{\text{Свинец}}}{m_{\text{Алюминий}}} \)

Подставим значения масс:

\( \text{Отношение масс} = \frac{a^3 \cdot 11.34}{a^3 \cdot 2.7} \)

Обратите внимание, что \( a^3 \) сокращается, и остается только:

\( \text{Отношение масс} = \frac{11.34}{2.7} \)

Подсчитаем это значение:

\( \text{Отношение масс} \approx 4.2 \)

Итак, масса свинцового куба превышает массу алюминиевого куба с тем же размером ребра примерно в 4.2 раза.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как решать задачу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!