На сколько раз увеличился объём погруженной в воду части корабля, когда корабль перешёл из моря с плотностью солёной

Анна_661

2

Для решения этой задачи мы можем использовать Архимедов принцип, который утверждает, что тело, погруженное в жидкость, получает поддержку силы, равной весу жидкости, вытесненной этим телом.

Объем жидкости, вытесненный погруженной частью корабля, определяется разностью между объемом корпуса корабля в море и объемом корпуса корабля в реке. Так как масса корабля остается неизменной, то и объем остается неизменным. А значит, объем погруженной части корабля тоже не меняется.

Теперь мы можем выразить объем погруженной части корабля в море и в реке через плотности воды и объем корабля.

Обозначим объем погруженной части корабля как \(V_{п}\), объем корабля в море как \(V_{м}\), плотность соленой воды как \(\rho_{с}\) и плотность пресной воды как \(\rho_{п}\).

По формуле для массы мы можем выразить объем через плотность и массу:

\[m = \rho \cdot V\]

Так как масса корабля остается неизменной, мы можем записать:

\(\rho_{с} \cdot V_{м} = \rho_{с} \cdot V_{п}\)

Так как объем погруженной части корабля не меняется, мы можем сократить его:

\(V_{м} = V_{п}\)

Теперь мы можем выразить плотность пресной воды и соленой воды через объемы:

\[\rho_{с} = 1022\,кг/м^3\]
\[\rho_{п} = 1000\,кг/м^3\]

Таким образом, отношение объема погруженной части корабля в море к объему погруженной части корабля в реке равно:

\[\frac{V_{м}}{V_{п}} = \frac{\rho_{п}}{\rho_{с}} = \frac{1000\,кг/м^3}{1022\,кг/м^3} \approx 0.978\]

Значит, объем погруженной части корабля уменьшился при переходе из моря в реку примерно в \(0.978\) раз.

Ответ: в \(0.978\) раз.