На сколько раз увеличился объём погруженной в воду части корабля, когда корабль перешёл из моря с плотностью солёной

Анна_661

2

Для решения этой задачи мы можем использовать Архимедов принцип, который утверждает, что тело, погруженное в жидкость, получает поддержку силы, равной весу жидкости, вытесненной этим телом.

Объем жидкости, вытесненный погруженной частью корабля, определяется разностью между объемом корпуса корабля в море и объемом корпуса корабля в реке. Так как масса корабля остается неизменной, то и объем остается неизменным. А значит, объем погруженной части корабля тоже не меняется.

Теперь мы можем выразить объем погруженной части корабля в море и в реке через плотности воды и объем корабля.

Обозначим объем погруженной части корабля как $V_{п}$, объем корабля в море как $V_{м}$, плотность соленой воды как ${\rho }_{с}$ и плотность пресной воды как ${\rho }_{п}$.

По формуле для массы мы можем выразить объем через плотность и массу:

$$m=\rho \cdot V$$

Так как масса корабля остается неизменной, мы можем записать:

${\rho }_{с}\cdot V_{м}={\rho }_{с}\cdot V_{п}$

Так как объем погруженной части корабля не меняется, мы можем сократить его:

$V_{м}=V_{п}$

Теперь мы можем выразить плотность пресной воды и соленой воды через объемы:

$${\rho }_{с}=1022кг/{м}^3$$
$${\rho }_{п}=1000кг/{м}^3$$

Таким образом, отношение объема погруженной части корабля в море к объему погруженной части корабля в реке равно:

$$\frac{V_{м}}{V_{п}}=\frac{{\rho }_{п}}{{\rho }_{с}}=\frac{1000кг/{м}^3}{1022кг/{м}^3}\approx 0.978$$

Значит, объем погруженной части корабля уменьшился при переходе из моря в реку примерно в $0.978$ раз.

Ответ: в $0.978$ раз.