На сколько Сириус ярче, чем Альдебаран? Насколько ярче Солнце, чем Сириус?

Sherlok

26

Для решении этой задачи нам понадобятся сведения о абсолютной звездной величине. Абсолютная звездная величина отражает яркость звезды, учитывая расстояние от нее до Земли. Чем меньше значение абсолютной звездной величины, тем ярче звезда.

Итак, начнем сравнивать Сириус и Альдебаран. Введите расстояние от Земли до Сириуса: \(d_{\text{Сириуса}} = 8.6\) световых лет, и расстояние от Земли до Альдебарана: \(d_{\text{Альдебарана}} = 65\) световых лет.

Первый шаг: Вычисление отношения яркостей Сириуса и Альдебарана. Для этого воспользуемся формулой абсолютной звездной величины:

\[m - M = 5 \log_{10}(d) - 5\]

Где:
\(m\) - видимая звездная величина
\(M\) - абсолютная звездная величина
\(d\) - расстояние в световых годах

Значение видимой звездной величины Сириуса: \(m_{\text{Сириуса}} = -1.46\)
Значение видимой звездной величины Альдебарана: \(m_{\text{Альдебарана}} = 0.87\)
Теперь найдем абсолютные звездные величины:

\[
M_{\text{Сириуса}} = m_{\text{Сириуса}} + 5 \log_{10}(d_{\text{Сириуса}}) - 5
\]
\[
M_{\text{Альдебарана}} = m_{\text{Альдебарана}} + 5 \log_{10}(d_{\text{Альдебарана}}) - 5
\]

Вычислим значения для Сириуса и Альдебарана:

\[
M_{\text{Сириуса}} = -1.46 + 5 \log_{10}(8.6) - 5 = 1.42
\]
\[
M_{\text{Альдебарана}} = 0.87 + 5 \log_{10}(65) - 5 = -0.46
\]

Теперь можем сравнить яркости Сириуса и Альдебарана по их абсолютным звездным величинам. Так как абсолютная звездная величина описывает яркость звезды, то мы можем сказать, что Альдебаран ярче Сириуса. Разность абсолютных звездных величин равна 1.88, что означает, что Альдебаран ярче Сириуса примерно в 1.88 раза.

Теперь давайте вычислим, насколько Солнце ярче, чем Сириус. Для этого нам понадобится абсолютная звездная величина Солнца. Ее значение \(M_{\text{Солнца}} = 4.83\). Теперь, используя разности абсолютных звездных величин, можем сравнить яркости Солнца и Сириуса. Разность между абсолютными звездными величинами Солнца и Сириуса равна:

\[
M_{\text{Солнца}} - M_{\text{Сириуса}} = 4.83 - 1.42 = 3.41
\]

Таким образом, Солнце ярче Сириуса примерно в \(10^{3.41}\) раза. Если вычислить данное значение, получим:

\[
10^{3.41} \approx 2228.68
\]

Таким образом, можно сделать вывод, что Солнце ярче Сириуса примерно в 2228.68 раза.