На сколько светимость звезды 10-й звездной величины отличается от светимости звезды 5-й звездной величины?

Солнышко

52

Для того чтобы вычислить, на сколько светимость звезды 10-й звездной величины отличается от светимости звезды 5-й звездной величины, мы можем воспользоваться формулой для магнитуды звезд:

\[m_1 - m_2 = -2.5\log \left(\frac{L_1}{L_2}\right)\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - звездные величины звезды 1 и звезды 2 соответственно, а \(L_1\) и \(L_2\) - их светимости.

Используя данную формулу, мы можем записать:

\[10 - 5 = -2.5\log \left(\frac{L_1}{L_2}\right)\]

Давайте решим эту формулу по шагам:

1. Упростим левую часть уравнения:

\[ 5 = -2.5\log \left(\frac{L_1}{L_2}\right)\]

2. Теперь разделим обе части уравнения на -2.5:

\[ \frac{5}{-2.5} = \log \left(\frac{L_1}{L_2}\right)\]

3. Возьмем 10 в степень полученного значения:

\[ 10^{\frac{5}{-2.5}} = \frac{L_1}{L_2}\]

4. Теперь найдем значение светимости относительно звезды 5-й звездной величины:

\[ \frac{L_1}{L_2} = 10^{\frac{5}{-2.5}}\]

5. Вычислим это значение:

\[ \frac{L_1}{L_2} \approx 3.16227766\]

Итак, светимость звезды 10-й звездной величины отличается примерно в 3.16 раза от светимости звезды 5-й звездной величины.