На сколько уменьшилась скорость бензовоза массой 5 т, двигавшегося со скоростью 15 м/с, когда поднимался подъем длиной

Сквозь_Время_И_Пространство

28

Для начала определим работу преодоления подъема. Работа преодоления подъема равна изменению потенциальной энергии топлива и бензовоза.

Известно, что потенциальная энергия \(E_{п}\) равна произведению массы объекта \(m\), ускорения свободного падения \(g\) и высоты подъема \(h\), т.е.:
\[E_{п} = mgh\]

Потенциальная энергия топлива и бензовоза в начале подъема равна потенциальной энергии в конце подъема плюс работе сил трения:
\[mgh = \frac{1}{2}mv_{2}^{2} + ftr\]


Где:
\(m = 5000 кг\) - масса бензовоза,
\(v_{1} = 15 м/с\) - начальная скорость бензовоза,
\(g = 9.8 м/с^{2}\) - ускорение свободного падения,
\(h = h\) - высота подъема,
\(f_{тр} = f_{тр}\) - работа сил трения,
\(v_{2}\) - конечная скорость бензовоза.

Масса удаленного топлива определяется через работу сил трения и изменение потенциальной энергии объекта:
\[f_{тр} = const \cdot s\]

Где \(s = 200 м\) - длина подъема.

Если учитывать, что со скоростью 15 м/с бензовоз преодолевал подъем, то на конечной точке его скорость будет \(v_{2}\) \[ЭТАП II формулы описывающие задачу\]

Если на подъеме действуют только сила трения и потенциальная энергия, то:
\[mgh = \frac{1}{2}mv_{2}^{2} + f_{тр} \cdot s\]

Теперь можем найти \(v_{2}\):
\[\frac{1}{2}v_{1}^{2} - \frac{1}{2}v_{2}^{2} = gh - f_{тр} s\]

Теперь подставим известные значения:
\[\frac{1}{2} \cdot 15^{2} - \frac{1}{2} \cdot v_{2}^{2} = 9.8 \cdot h - f_{тр} \cdot 200\]

Далее, выразим \(v_{2}\):
\[v_{2} = \sqrt{15^{2} - 2 \cdot (9.8 \cdot h - f_{тр} \cdot 200)}\]

Таким образом, найдем новую скорость бензовоза после преодоления подъема. А для определения, на сколько уменьшилась скорость бензовоза, нужно вычислить разницу между начальной и конечной скоростями:
\[15 - v_{2}\]