На сколько уменьшится скорость атома гелия после упругого столкновения с атомом водорода, который неподвижен и имеет

Яблонька

60

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс - это векторная величина, определяющая количество движения тела. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех тел в изолированной системе остается неизменной.

Давайте обозначим массу атома гелия как \( m_1 \) и его скорость до столкновения как \( v_1 \). Также обозначим массу атома водорода как \( m_2 \) и его начальную скорость как \( v_2 \).

Закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

где \( v_1" \) и \( v_2" \) - скорости атомов гелия и водорода после столкновения соответственно.

Мы знаем, что атом водорода неподвижен перед столкновением, поэтому \( v_2 = 0 \).

Также дано, что атом водорода имеет 4 раза меньшую массу, чем атом гелия, то есть \( m_2 = \frac{1}{4} \cdot m_1 \).

Подставим эти значения в закон сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_1 + \frac{1}{4} \cdot m_1 \cdot 0 = m_1 \cdot v_1" + \frac{1}{4} \cdot m_1 \cdot v_2" \]

Упростим уравнение:

\[ m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_1" + \frac{1}{4} \cdot m_1 \cdot v_2" \]

Сократим массу атома гелия и переместим все слагаемые с \( v_1" \) на одну сторону уравнения:

\[ v_1 - v_1" = \frac{1}{4} \cdot v_2" \]

Теперь мы можем найти скорость атома гелия после столкновения (\( v_1" \)).

\[ v_1" = v_1 - \frac{1}{4} \cdot v_2" \]

Теперь нам нужно найти \( v_2" \). Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии, так как столкновение является упругим.

Энергия до столкновения равна энергии после столкновения:

\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1"}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2"}^2 \]

Подставим \( m_2 = \frac{1}{4} \cdot m_1 \) и выразим \( v_2" \):

\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1"}^2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot m_1 \cdot {v_2"}^2 \]

\[ v_1^2 = {v_1"}^2 + \frac{1}{4} \cdot {v_2"}^2 \]

Выразим \( v_2" \):

\[ \frac{1}{4} \cdot {v_2"}^2 = v_1^2 - {v_1"}^2 \]

\[ {v_2"}^2 = 4 \cdot (v_1^2 - {v_1"}^2) \]

\[ v_2" = \sqrt{4 \cdot (v_1^2 - {v_1"}^2)} \]

Теперь, подставив \( v_2" \) в уравнение для \( v_1" \), мы сможем найти искомую скорость атома гелия после столкновения.