На сколько уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Урана, если масса остается неизменной, а диаметр

Марк

16

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законами физики, связанными с гравитацией и массой тела.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(R\) - радиус планеты.

Для Урана исходные данные следующие:
Масса не изменяется, поэтому она не влияет на ускорение свободного падения. Мы знаем, что ускорение свободного падения на Уране по-прежнему составляет 9 м/с².

Теперь, когда мы знаем исходные данные и формулу для ускорения свободного падения, мы можем рассчитать изменение ускорения свободного падения в результате изменения диаметра планеты.

Диаметр планеты увеличивается в 1,8 раза, что значит, что радиус планеты также увеличится в 1,8 раза, так как радиус это половина диаметра:
\[R" = R \cdot 1,8\]

Затем воспользуемся формулой для ускорения свободного падения, чтобы определить новое ускорение свободного падения на поверхности увеличенного Урана:
\[g" = \frac{{G \cdot M}}{{R"^2}}\]
Подставим значения и посчитаем:
\[g" = \frac{{G \cdot M}}{{(R \cdot 1,8)^2}}\]

Теперь мы можем определить, насколько уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Урана:
\[Уменьшение = \frac{{g - g"}}{{g}} \cdot 100\%\]

Рассчитаем значение ускорения свободного падения на поверхности увеличенного Урана:
\[g" = \frac{{9}}{{(1,8)^2}} \approx 4,08 \ м/с^2\]

Теперь определим уменьшение ускорения свободного падения:
\[Уменьшение = \frac{{9 - 4,08}}{{9}} \cdot 100\% \approx 54,7\%\]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Урана уменьшится примерно на 54,7% при увеличении диаметра планеты в 1,8 раза. Ответ округляем до десятых и получаем "в раза 54,7".