На столе блоха совершает прыжок под углом 45° к горизонту и при этом преодолевает расстояние в 20 см. Во сколько

Виталий

62

Для решения задачи нам понадобится использовать простые принципы геометрии и тригонометрии.

Пусть \(x\) - длина прыжка блохи над поверхностью стола, а \(h\) - высота прыжка блохи над поверхностью стола.

Мы знаем, что блоха преодолевает расстояние в 20 см, что равно 0.2 м. Кроме того, угол, под которым блоха прыгает, равен 45°.

Чтобы найти \(h\), мы можем разделить горизонтальную компоненту прыжка на вертикальную компоненту, используя тригонометрию.

Горизонтальная компонента прыжка равна \(x\cos(45°)\), а вертикальная компонента равна \(x\sin(45°)\). По данной задаче значение горизонтальной компоненты равно 0.2 м.

Теперь мы можем записать уравнение:

\(\frac{{x\sin(45°)}}{{x\cos(45°)}} = \frac{{h}}{{0.2}}\)

Упрощая выражение, можно выразить \(h\):

\(\frac{{\sin(45°)}}{{\cos(45°)}} = \frac{{h}}{{0.2}}\)

Поскольку \(\sin(45°) = \cos(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\), мы можем продолжить упрощение:

\(\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = \frac{{h}}{{0.2}}\)

Сокращая \(\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\) в числителе и знаменателе, мы получаем:

\(1 = \frac{{h}}{{0.2}}\)

Мы можем умножить обе стороны уравнения на 0.2, чтобы найти \(h\):

\(0.2 = h\)

Таким образом, высота прыжка блохи над поверхностью стола равна 0.2 м.

Теперь, чтобы найти, во сколько раз эта высота превышает длину блохи, мы можем разделить высоту на длину:

\(\frac{{0.2}}{{0.01}} = 20\)

Высота прыжка блохи превышает ее длину в 20 раз.

Поэтому, ответом на задачу является то, что высота прыжка блохи над поверхностью стола превышает ее собственную длину в 20 раз.