На стороне AC треугольника ABC лежит точка M, а на стороне BC - точка D. Отрезки AD и BM пересекаются в точке O, причем

Черешня

51

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что отношение AO к OD равно 6:7 и отношение BO к OM равно 10:3. Пусть \(x\) - это отношение AM к MC и \(y\) - отношение BD к DC.

Первым шагом найдем отношение AO к OD. Поскольку \(AO:OD = 6:7\), мы можем представить эти отношения как \(\dfrac{6}{13}: \dfrac{7}{13}\).

Теперь мы можем найти отношение MO к MC. Так как \(MO = OM - MC\), то мы можем представить это отношение как \(\dfrac{3}{13} - x : \dfrac{10}{13} + x\).

Зная, что отношение BO к OM равно 10:3, мы можем выразить это отношение как \(\dfrac{10}{13} : \dfrac{3}{13}\).

Теперь у нас есть два уравнения отношений:

\[\dfrac{3}{13} - x : \dfrac{10}{13} + x = \dfrac{10}{13} : \dfrac{3}{13}\]

\[\dfrac{6}{13} : \dfrac{7}{13} = x : 1\]

Далее, мы можем решить первое уравнение:

\[\dfrac{3}{13} - x = \dfrac{10}{39} + \dfrac{10}{13}x\]

\[\dfrac{1}{13} = \dfrac{13}{39}x\]

\[x = \dfrac{3}{13}\]

Теперь мы знаем, что \(AM : MC = 3 : 13\).

Далее, мы можем решить второе уравнение:

\[\dfrac{6}{13} : \dfrac{7}{13} = \dfrac{3}{13} : y\]

\[\dfrac{6}{7} = \dfrac{3}{13y}\]

\[2 = \dfrac{1}{y}\]

\[y = \dfrac{1}{2}\]

Теперь мы знаем, что \(BD : DC = 1 : 2\).

Итак, отношение AM к MC равно 3 : 13, а отношение BD к DC равно 1 : 2.