На уровне 11-го класса, с профилем математики. У меня имеются два сплава. Первый содержит 8% олова, а второй

Diana_4708

17

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть масса первого сплава будет \(x\) кг, а масса второго сплава будет \(y\) кг.

Мы знаем, что первый сплав содержит 8% олова, а второй - 32% олова. Мы хотим получить третий сплав, содержащий 25% олова.

Теперь, используя процентный способ решения, мы можем записать следующие уравнения для процентов олова:

\[
\frac{{8}}{{100}} \cdot x + \frac{{32}}{{100}} \cdot y = \frac{{25}}{{100}} \cdot (x + y)
\]

Также нам известно, что масса второго сплава больше массы первого на 6 кг:

\[
y = x + 6
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Мы заменяем \(y\) в первом уравнении на \(x + 6\):

\[
\frac{{8}}{{100}} \cdot x + \frac{{32}}{{100}} \cdot (x + 6) = \frac{{25}}{{100}} \cdot (x + (x + 6))
\]

Упростим это уравнение:

\[
0.08x + 0.32(x + 6) = 0.25(2x + 6)
\]

Раскроем скобки:

\[
0.08x + 0.32x + 1.92 = 0.5x + 1.5
\]

Соберем все \(x\)-ы слева и константы справа:

\[
0.4x + 1.92 = 0.5x + 1.5
\]

Вычтем \(0.4x\) и добавим \(-1.5\) на обе стороны:

\[
0.1x = -0.42
\]

Теперь поделим обе стороны на \(0.1\):

\[
x = -0.42 \div 0.1 = -4.2
\]

Мы получили, что \(x = -4.2\). Очевидно, что масса не может быть отрицательной, поэтому допустимой массой первого сплава будет \(x = 4.2\) кг.

Теперь мы можем найти массу второго сплава, используя условие \(y = x + 6\):

\(y = 4.2 + 6 = 10.2\) кг.

Таким образом, масса третьего сплава, полученного путем смешивания первого и второго сплавов, будет равна массе первого сплава плюс массе второго сплава:

\(Масса_третьего_сплава = x + y = 4.2 + 10.2 = 14.4\) кг.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат данной задачи является условным и предполагает смешивание сплавов с "отрицательной массой". В реальной жизни такое смешивание не возможно. Тем не менее, математический анализ позволяет нам вычислить такие значения, удовлетворяющие условию задачи.