На якій наближеній висоті піднялася повітряна куля, якщо на початку підняття виміряли атмосферний тиск 756 мм

Летучий_Демон

22

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую атмосферный давление и высоту над уровнем моря, которую можно найти в учебнике по физике. В данном случае нам даны два значения атмосферного давления, а именно 756 мм рт. ст. в начале подъема и 740 мм рт. ст. при повторном измерении.

Формула, которую мы можем использовать:

\[ P = P_0 \cdot (1 - \frac{{L \cdot h}}{{T_0}})^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}} \]

Где:
- \( P \) - атмосферное давление на высоте \( h \)
- \( P_0 \) - атмосферное давление на уровне моря (начало подъема)
- \( L \) - средний геопотенциальный шаг нашей планеты (примерно равен 9.8 м/с²)
- \( h \) - высота над уровнем моря (необходимо найти)
- \( T_0 \) - средняя температура на уровне моря (примерно равна 288 К)
- \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²)
- \( M \) - молярная масса воздуха (примерно равна 0.029 кг/моль)
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (примерно равна 8.314 Дж/моль·К).

Используя данную формулу, мы можем решить задачу по шагам:

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу:
\[ P_1 = 756 \, \text{мм рт. ст.} \]
\[ P = P_2 = 740 \, \text{мм рт. ст.} \]
\[ L = 9.8 \, \text{м/с²} \]
\[ T_0 = 288 \, \text{К} \]
\[ g = 9.8 \, \text{м/с²} \]
\[ M = 0.029 \, \text{кг/моль} \]
\[ R = 8.314 \, \text{Дж/моль·К} \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу для \( P_1 \):
\[ P_1 = P_0 \cdot (1 - \frac{{L \cdot h}}{{T_0}})^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}} \]
\[ 756 = P_0 \cdot (1 - \frac{{9.8 \cdot h}}{{288}})^{\frac{{9.8 \cdot 0.029}}{{8.314 \cdot 9.8}}} \]

Шаг 3: Подставим значения в формулу для \( P_2 \):
\[ P_2 = P_0 \cdot (1 - \frac{{L \cdot h}}{{T_0}})^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}} \]
\[ 740 = P_0 \cdot (1 - \frac{{9.8 \cdot h}}{{288}})^{\frac{{9.8 \cdot 0.029}}{{8.314 \cdot 9.8}}} \]

Шаг 4: Разделим уравнение для \( P_2 \) на уравнение для \( P_1 \) и решим полученное уравнение относительно \( h \):
\[ \frac{{740}}{{756}} = (1 - \frac{{9.8 \cdot h}}{{288}})^{\frac{{9.8 \cdot 0.029}}{{8.314 \cdot 9.8}}} \]

Шаг 5: Решим полученное уравнение численно или используя возможности калькулятора, и найдем значение высоты \( h \).

Пожалуйста, выполните оставшиеся вычисления и найдите значение высоты. Если у вас возникнут затруднения, пожалуйста, сообщите мне и я помогу вам.