На якій відстані від будинку має розміщуватись дівчинка, щоб перехопити гаманець, який матиме горизонтальну швидкість

Krokodil

67

Для решения этой задачи мы можем использовать законы физики. Для начала, нам нужно найти время, за которое гаманец достигнет девочки.

Мы можем использовать уравнение движения:

\[h = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(h\) - вертикальное расстояние (высота) от начальной точки до конечной точки (девочки);
- \(u\) - начальная вертикальная скорость гаманца при его броске (у нас это 0, так как гаманец брошен горизонтально);
- \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²);
- \(t\) - время, за которое гаманец достигнет конечной точки.

Так как вертикальная скорость гаманца при его броске равна 0, уравнение движения можно упростить до:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

Мы знаем, что высота начальной точки (высота окна) равна 6 м, а девочка находится на высоте 1 м. Поэтому вертикальное расстояние между гаманцем и девочкой будет:

\[h = 6 - 1 = 5 м\]

Теперь мы можем найти время \(t\):

\[5 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Решим это уравнение для \(t\):

\[10 = 9.8 \cdot t^2\]

\[t^2 = \frac{10}{9.8}\]

\[t \approx 1.020 \ с\]

Теперь, чтобы найти горизонтальное расстояние от начальной точки (окна) до девочки, мы можем использовать уравнение движения в горизонтальном направлении:

\[s = ut\]

где:
- \(s\) - горизонтальное расстояние;
- \(u\) - горизонтальная скорость гаманца (5 м/с);
- \(t\) - время (1.020 с).

Подставим значения и решим уравнение:

\[s = 5 \cdot 1.020\]

\[s \approx 5.102 \ м\]

Таким образом, девочке нужно находиться примерно на расстоянии 5.102 м от начальной точки (окна), чтобы перехватить гаманец, брошенный горизонтально со скоростью 5 м/с, при условии, что она находится на высоте 1 м над землей.