Напишите уравнение окружности, проходящей через точку с координатой 7 на оси Ox и точку с координатой 10 на оси

Pugayuschiy_Dinozavr

39

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку с координатой 7 на оси Ox и точку с координатой 10 на оси Oy, при условии, что центр находится на оси Ox, мы можем использовать общее уравнение окружности. Общее уравнение окружности имеет вид: \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Так как центр окружности находится на оси Ox, координата \(y\) центра будет равна 0. Получаем \((x-a)^2 + (0-b)^2 = r^2\).

Мы знаем, что окружность проходит через точку с координатой 7 на оси Ox, поэтому подставляем \(x = 7\): \((7-a)^2 + (-b)^2 = r^2\).

Также окружность проходит через точку с координатой 10 на оси Oy, поэтому подставляем \(y = 10\): \((0-a)^2 + (10-b)^2 = r^2\).

Таким образом, получаем систему уравнений:
\(\begin{cases} (7-a)^2 + (-b)^2 = r^2 \\ (0-a)^2 + (10-b)^2 = r^2 \end{cases}\).

Мы можем упростить эти уравнения. Возведем оба уравнения в квадрат и раскроем скобки:
\(\begin{cases} 49 - 14a + a^2 + b^2 = r^2 \\ a^2 - 20a + 100 + b^2 = r^2 \end{cases}\).

Уравнения №1 и №2 имеют один и тот же \(r^2\), поэтому их можно сложить:
\(49 - 14a + a^2 + b^2 + a^2 - 20a + 100 + b^2 = r^2 + r^2\).

Приведем подобные слагаемые:
\(2a^2 - 34a + 149 + 2b^2 = 2r^2\).

Так как нам необходимо представить целое число как дробь со знаменателем, мы можем поделить все коэффициенты на 2:
\(a^2 - 17a + 74 + b^2 = r^2\).

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку с координатой 7 на оси Ox и точку с координатой 10 на оси Oy, при условии, что центр находится на оси Ox, будет иметь вид:
\[a^2 - 17a + 74 + b^2 = r^2\].

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ представляет собой общее уравнение окружности, и в зависимости от конкретных значений центра и радиуса, можно получить уравнение окружности в более конкретной форме.