Насколько изменится размер файла при сохранении одного и того же рисунка сначала в 16-цветном формате, а затем

Валера

45

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Определение размера файла в 16-цветном формате.
Для начала, давайте предположим, что исходный файл рисунка имеет размер \( S \) в байтах. Если мы сохраняем этот рисунок в 16-цветном формате, то каждый пиксель требует 4 бита для представления цвета, так как 16 цветов можно закодировать 4 битами (\(2^4 = 16\)).

У нас есть формула для определения размера файла в 16-цветном формате:
\[
\text{Размер\_16} = \text{Размер\_рисунка} \times \frac{{4 \text{ бита}}}{{8 \text{ бит на байт}}}
\]

Теперь мы можем выразить размер файла в 16-цветном формате в зависимости от исходного размера \( S \):
\[
\text{Размер\_16} = S \times \frac{4}{8} = 0.5S
\]

Шаг 2: Определение размера файла в 24-разрядном формате.
Если мы сохраняем рисунок в 24-разрядном формате, то каждому пикселю требуется 24 бита для представления цвета (8 бит на канал цвета: красный, зеленый и синий).

Воспользуемся той же формулой для определения размера файла в 24-разрядном формате:
\[
\text{Размер\_24} = \text{Размер\_рисунка} \times \frac{{24 \text{ бита}}}{{8 \text{ бит на байт}}}
\]

Теперь мы можем выразить размер файла в 24-разрядном формате в зависимости от исходного размера \( S \):
\[
\text{Размер\_24} = S \times \frac{24}{8} = 3S
\]

Шаг 3: Определение изменения размера файла.
Чтобы определить, насколько изменится размер файла при сохранении одного и того же рисунка сначала в 16-цветном, а затем в 24-разрядном формате, вычислим разницу между размером файла в 24-разрядном формате и размером файла в 16-цветном формате:
\[
\text{Изменение\_размера} = \text{Размер\_24} - \text{Размер\_16} = 3S - 0.5S = 2.5S
\]

Таким образом, размер файла увеличится на 2.5 раза при сохранении одного и того же рисунка сначала в 16-цветном формате, а затем в 24-разрядном формате.