Найди вероятность (%) того, что в потомстве растений будет появляться устойчивость к стеблевой ржавчине

Shustrik

45

Для решения данной задачи необходимо знать вероятность устойчивости к стеблевой ржавчине (\(P(A)\)) и вероятность восприимчивости к мучнистой росе (\(P(B)\)). По условию задачи не указаны конкретные значения данных вероятностей, поэтому мы не можем дать точный ответ. Однако, допустим, что \(P(A) = 0.6\) (60%) и \(P(B) = 0.4\) (40%).

В данном случае мы ищем вероятность того, что событие "появление устойчивости к стеблевой ржавчине (\(A\))" произойдет, а событие "появление восприимчивости к мучнистой росе (\(B\))" не произойдет. Обозначим эту вероятность как \(P(A|B")\), где \(B"\) обозначает событие, противоположное событию \(B\) (т.е. "не появление восприимчивости к мучнистой росе").

Вероятность совместного появления устойчивости к стеблевой ржавчине и восприимчивости к мучнистой росе можно выразить через условную вероятность:

\[P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)\]

Также справедлива формула:

\[P(A|B") = \frac{{P(A \cap B")}}{{P(B")}}\]

Поскольку \(B\) и \(B"\) образуют полную группу событий, то их вероятности в сумме равны 1:

\[P(B) + P(B") = 1\]

Отсюда можно выразить вероятность \(P(B")\) следующим образом:

\[P(B") = 1 - P(B)\]

Теперь мы можем продолжить расчет:

\[P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)\]
\[P(A \cap B) = P(A|B) \cdot (1 - P(B))\]
\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}}\]
\[P(A|B) = \frac{{P(A|B) \cdot P(B)}}{{1 - P(B)}}\]
\[P(A|B) = \frac{{0.6 \cdot 0.4}}{{1 - 0.4}}\]
\[P(A|B) = \frac{{0.24}}{{0.6}}\]
\[P(A|B) = 0.4\]

Таким образом, вероятность того, что в потомстве растений будет появляться устойчивость к стеблевой ржавчине, но восприимчивость к мучнистой росе, составляет 40%.