Найдите длину большего основания трапеции, если два ее угла равны 60 градусам, а боковая сторона равна 3 см и меньшее

Коко

22

Для того чтобы найти длину большего основания трапеции, нам понадобится использовать свойство равных углов трапеции.

Когда мы знаем, что два угла трапеции равны, то это означает, что пары противоположных сторон трапеции (основания) будут иметь равные длины.

Дано, что два угла трапеции равны 60 градусам. Пусть меньшее основание трапеции равно \(a\) см.

Так как пары противоположных сторон равны, то их длины также будут равны. Значит, большее основание трапеции тоже будет равно \(a\) см.

Мы также знаем, что боковая сторона трапеции равна 3 см.

Теперь у нас есть две известные стороны трапеции: боковая сторона (3 см) и меньшее основание (a см). Мы должны найти длину большего основания.

Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как трапеция является четырехугольником.

Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.

Мы можем представить трапецию в виде прямоугольного треугольника так, чтобы меньшее основание трапеции было одним из катетов, а боковая сторона трапеции была гипотенузой.

Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[a^2 = (боковая \ сторона)^2 - (миньше основание)^2 \]

Подставляем известные значения:

\[a^2 = 3^2 - a^2 \]

\[a^2 = 9 - a^2 \]

Складываем a^2 на обе стороны:

\[2a^2 = 9 \]

Делим обе стороны на 2:

\[a^2 = \frac{9}{2} \]

Извлекаем квадратный корень:

\[a = \sqrt{\frac{9}{2}} \]

\[a = \frac{3}{\sqrt{2}} \]

Таким образом, длина большего основания трапеции равна \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) см.