Найдите длину окружности C (результат округлите до сотых долей сантиметра), если угол ∪EF равен 60°, длина DE равна

Pelikan

39

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения длины окружности \(C\):
\[C = 2\pi r\]

У нас есть данные, что угол \(\angle EF\) равен 60°. Здесь стоит отметить, что данная информация о ней необходима для решения задачи, так как угол не используется в формуле для длины окружности.

Теперь нам нужно найти радиус \(r\) окружности. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle DEF\), где сторона \(DE\) равна 8 сантиметров, а угол \(\angle DEF\) составляет 90°.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти сторону \(DF\) треугольника:
\[DF^2 = DE^2 + EF^2\]
\[DF^2 = 8^2 + EF^2\]
\[DF^2 = 64 + EF^2\]
\[DF = \sqrt{64 + EF^2}\]

Теперь у нас есть значение стороны \(DF\). Однако, чтобы найти радиус \(\(r\), нам нужно найти половину этой стороны, поскольку радиус — это расстояние от центра окружности до любой ее точки.

Таким образом, радиус \(r\) будет равен половине \(DF\):
\[r = \frac{DF}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса \(r\), мы можем выразить длину окружности \(C\) с использованием формулы:
\[C = 2\pi r\]

Подставим значение радиуса \(r\) в формулу:
\[C = 2\pi \cdot \frac{DF}{2}\]

Наконец, остается только вычислить значение длины окружности \(C\) и округлить до сотых долей сантиметра, учитывая значение \(\pi\) равным 3,14 или другое предоставленное значение.

Таким образом, мы получаем окончательный ответ. Длину окружности \(C\) можно вычислить по формуле \(C = 2\pi \cdot \frac{DF}{2}\), где \(DF = \sqrt{64 + EF^2}\), угол \(\angle EF = 60°\) и значение \(\pi\) принимается равным 3,14. Я надеюсь, что данное пошаговое решение поможет школьнику понять процесс нахождения длины окружности и необходимый расчет.