Найдите длину перпендикуляра, проведенного из середины отрезка ав к плоскости альфа. Известно, что отрезок

Yarus

21

Хорошо, чтобы решить данную задачу и построить соответствующую картину, давайте выполним несколько шагов.

Шаг 1: Нам дан отрезок АВ, отмеченный точками А и В. Необходимо найти длину перпендикуляра, проведенного из середины отрезка АВ к плоскости α. Обозначим середину отрезка АВ как точку М.

Шаг 2: Вычислим координаты середины отрезка АВ. Для этого мы применяем формулы:

\[
x_M = \frac{{x_A + x_B}}{2}
\]

\[
y_M = \frac{{y_A + y_B}}{2}
\]

Шаг 3: Проследим перпендикуляры АР и ВМ, проведенные из точек А и В соответственно к плоскости α. Обозначим точку пересечения перпендикуляров как Т.

Шаг 4: Длина перпендикуляра МТ будет равна расстоянию от середины отрезка АВ до плоскости α. Поскольку Т - это точка пересечения перпендикуляров, то длина МТ будет равна \(\overline{MT}\).

Шаг 5: Для нахождения длины \(\overline{MT}\), мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника МТР. Так как даны длины перпендикуляров АР и ВМ, мы можем использовать их значения в качестве катетов.

Теорема Пифагора гласит:

\[
\overline{MT}^2 = \overline{AR}^2 + \overline{VM}^2
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
\overline{MT}^2 = 9^2 + 12^2
\]

Шаг 6: Решим полученное уравнение:

\[
\overline{MT}^2 = 81 + 144 = 225
\]

\[
\overline{MT} = \sqrt{225} = 15
\]

Таким образом, длина перпендикуляра, проведенного из середины отрезка АВ к плоскости α, равна 15 см.

Для наглядности представим это графически:

\[
\begin{array}{cc}
\text{О} & \text{А} - 9 \text{ см} & \text{В} - 12 \text{ см} \\
\overrightarrow{A} & \overrightarrow{M} & \overrightarrow{B} \\
\overrightarrow{P}\ \overrightarrow{R} & & \overrightarrow{V}\ \overrightarrow{M} \\
\text{Плоскость }\alpha & &
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{llll}
& & \overrightarrow{T} & \\
& \nearrow & \uparrow & \nwarrow \\
\overrightarrow{M} & & \overrightarrow{MT} & \\
& \searrow & \downarrow & \swarrow \\
& & \overrightarrow{R} & \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы построили и объяснили решение по этой задаче. Если у вас возникли какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.