Найдите длину стороны треугольника abc, если известно, что он подобен треугольнику mnp, а длины сторон ab, ac

Чудо_Женщина

54

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством подобных треугольников. Обратите внимание, что подобные треугольники имеют соответственно равные углы.

Известно, что треугольник ABC подобен треугольнику MNP. Пусть сторона AB треугольника ABC соответствует стороне MN треугольника MNP. Значит, соотношение сторон треугольников ABC и MNP будет следующим:

\[\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP}\]

По условию задачи, сторона AB треугольника ABC равна 3 см, сторона AC равна 7 см, а сторона MP равна 5 см (заменяем данную сторону на MP, поскольку она соответствует AB).

Подставим известные значения в наше уравнение:

\[\frac{3}{5} = \frac{BC}{NP} = \frac{7}{MP}\]

Теперь нам нужно найти сторону BC треугольника ABC. Для этого умножим обе части уравнения на сторону NP:

\[\frac{3}{5} \cdot NP = \frac{7}{MP} \cdot NP\]

Сократим дроби:

\[\frac{NP}{5} = \frac{7}{MP} \cdot NP\]

Теперь можно найти значение стороны BC, подставив известные значения:

\[\frac{NP}{5} = \frac{7}{5}\]

Умножим обе части уравнения на 5:

\[NP = 7\]

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна 7 см. Ответ: длина стороны треугольника abc равна 7 см.

На данном этапе решения мы получили длину только одной стороны треугольника ABC. Для полного определения размеров треугольника нам также необходимо определить длины сторон AC и BC. Вернемся к исходному уравнению:

\[\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP}\]

Мы уже знаем, что AB равно 3 см, BC равно 7 см, а MP равно 5 см. Мы также вычислили значение NP, которое равно 7 см.

Подставим известные значения в уравнение:

\[\frac{3}{7} = \frac{7}{7} = \frac{AC}{5}\]

Упростим дроби и найдем длину стороны AC:

\[\frac{3}{7} = 1 = \frac{AC}{5}\]

Умножим обе части уравнения на 5:

\[AC = 5\]

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC также равна 5 см.

Итак, после полного решения задачи мы получили следующие результаты:
- Длина стороны AB треугольника ABC равна 3 см.
- Длина стороны BC треугольника ABC равна 7 см.
- Длина стороны AC треугольника ABC равна 5 см.

Ответ: длины сторон треугольника abc соответственно равны 3 см, 7 см и 5 см.