Найдите длину стороны вписанного правильного шестиугольника в окружность радиуса

Золотой_Король_4846

62

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанных многоугольников и формулой для длины окружности.

Внутри окружности радиуса \( r \) вписан правильный шестиугольник. Все его стороны равны, а углы между сторонами равны 120 градусам. Для нахождения длины одной стороны шестиугольника, нам необходимо знать, как связаны радиус окружности и длина стороны.

Периметр правильного шестиугольника равен произведению длины его стороны на количество сторон, то есть \( 6a \), где \( a \) - длина стороны. Окружность длины \( C \) имеет радиус \( r \), а длина окружности связана с радиусом через формулу:
\[ C = 2\pi r \]

Мы знаем, что длина стороны шестиугольника равна \( a \), поэтому:
\[ C = 6a \]

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ 2\pi r = 6a \]

Для нахождения длины стороны шестиугольника нам необходимо выразить \( a \) через радиус \( r \):
\[ a = \frac{2\pi r}{6} = \frac{\pi r}{3} \]

Таким образом, длина стороны вписанного правильного шестиугольника равна \( \frac{\pi r}{3} \).