Найдите доказательство того, что векторы с координатами (a; b) и (-b; a) являются перпендикулярными

Koko

25

Чтобы доказать, что векторы с координатами (a; b) и (-b; a) являются перпендикулярными, мы можем воспользоваться определением перпендикулярности исходной пары векторов.

Два вектора являются перпендикулярными, если и только если их скалярное произведение равно нулю. Давайте проверим это для данных векторов:

\[
\begin{pmatrix}
a \\
b \\
\end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix}
-b \\
a \\
\end{pmatrix}
\]

Вычислим скалярное произведение этих векторов:

\[
(a \cdot -b) + (b \cdot a) = -ab + ab = 0
\]

Как видите, скалярное произведение равно нулю, что означает, что векторы (a; b) и (-b; a) являются перпендикулярными.

Таким образом, мы доказали, что указанные векторы перпендикулярны на основе определения перпендикулярности исходной пары векторов.