Найдите другой корень уравнения x^2 - 13x + q = 0, если один из корней равен 12,5. Также определите значение

Yarmarka

31

Давайте начнем с первой задачи. У нас есть квадратное уравнение \(x^2 - 13x + q = 0\), и нам нужно найти второй корень, если один корень равен 12,5. Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся свойством квадратного уравнения, которое гласит, что сумма корней равна обратному знаку коэффициента при линейном члене (x) деленному на коэффициент при старшем члене (x^2).

Мы знаем, что один корень равен 12,5. Теперь воспользуемся свойством, указанным выше, чтобы найти второй корень:

Сумма корней = -коэффициент при линейном члене / коэффициент при старшем члене

В нашем случае, сумма корней = 13 и коэффициент при линейном члене = -13. Коэффициент при старшем члене = 1.

Теперь мы можем записать уравнение:

12,5 + второй корень = -(-13) / 1

12,5 + второй корень = 13

Второй корень = 13 - 12,5

В результате, второй корень равен 0,5. Теперь нам нужно найти значение коэффициента q. Мы можем использовать свойство, что произведение корней равно коэффициенту при свободном члене (q) деленному на коэффициент при старшем члене (x^2).

Зная, что один корень равен 12,5, а второй корень равен 0,5, мы можем записать уравнение:

произведение корней = коэффициент q / коэффициент x^2

12,5 * 0,5 = q / 1

6,25 = q

Таким образом, значение коэффициента q равно 6,25.

Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть квадратное уравнение \(5x^2 + bx + 24 = 0\), и один из корней равен 8. Наша задача - найти второй корень и значение коэффициента b.

Мы снова воспользуемся свойством квадратного уравнения: сумма корней равна обратному знаку коэффициента при линейном члене (x) деленному на коэффициент при старшем члене (x^2).

Один корень равен 8. Следовательно, сумма корней:

Сумма корней = -b / (5 * 1)

8 + второй корень = -b / 5

Второй корень = (-b / 5) - 8

Теперь мы должны найти значение коэффициента b. Мы также можем использовать свойство, что произведение корней равно коэффициенту при свободном члене (24) деленному на коэффициент при старшем члене (5).

Используя известные значения, мы можем записать уравнение:

произведение корней = 24 / 5

8 * второй корень = 24 / 5

Теперь у нас есть два уравнения:

8 + второй корень = -b / 5

8 * второй корень = 24 / 5

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти второй корень и значение коэффициента b.