Найдите градусную меру дуги окружности с радиусом, если длина дуги составляет

Тарантул_7255

40

Хорошо! Для начала нам понадобится некоторая информация о самой задаче. В задании указано, что у нас есть окружность с радиусом, и нам нужно найти градусную меру дуги, при условии, что известна длина этой дуги.

Предположим, что длина дуги окружности составляет \(L\) единиц. Теперь, чтобы найти градусную меру дуги, нам нужно знать формулу, связывающую длину дуги с радиусом и градусной мерой.

Формула для нахождения длины дуги окружности составляет:
\[L = \frac{{2\pi r \cdot \theta}}{360}\]

Где \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - градусная мера дуги.

Теперь нам нужно выразить градусную меру дуги, исходя из полученной формулы. Мы можем это сделать, перемножив обе стороны уравнения на \(\frac{360}{2\pi r}\):
\[\theta = \frac{{L \cdot 360}}{{2\pi r}}\]

Таким образом, если у нас есть длина дуги \(L\) и радиус окружности \(r\), мы можем найти градусную меру дуги, подставив значения в данное выше уравнение.

Применим эту формулу к вашей задаче. Если у нас есть к примеру \(L = 10\) см и \(r = 5\) см, тогда градусная мера дуги составит:
\[\theta = \frac{{10 \cdot 360}}{{2\pi \cdot 5}} \approx 114,6^\circ\]

Таким образом, градусная мера дуги окружности с радиусом 5 см и длиной дуги 10 см составляет около 114,6 градусов.

Важно помнить, что данная формула основана на предположении, что окружность имеет равномерную форму.