Найдите координаты векторов: 1) 2а + b; 2) 3b-4а, если известны вектора а (2; -3) и b

Suslik_6245

46

Для начала нам нужно рассмотреть, как можно вычислить координаты векторов \(2a + b\) и \(3b - 4a\), имея вектора \(a = (2; -3)\) и \(b\).

1) Для нахождения координат вектора \(2a + b\) мы можем умножить вектор \(a\) на 2 и просуммировать результат с вектором \(b\).

\[2a = 2 \cdot (2; -3) = (4; -6)\]

Теперь, чтобы найти \(2a + b\), добавим координаты вектора \(b\) к координатам \(2a\):

\[2a + b = (4; -6) + b\]

2) Для нахождения координат вектора \(3b - 4a\) умножим вектор \(b\) на 3, вектор \(a\) на 4 и вычтем результаты:

\[3b = 3 \cdot b = 3 \cdot (b_1; b_2) = (3b_1; 3b_2)\]
\[4a = 4 \cdot a = 4 \cdot (2; -3) = (8; -12)\]

Теперь найдем \(3b - 4a\):

\[3b - 4a = (3b_1; 3b_2) - (8; -12) = (3b_1 - 8; 3b_2 + 12)\]

Таким образом, мы можем найти координаты итоговых векторов:

1) \(2a + b = (4; -6) + (b_1; b_2)\)

2) \(3b - 4a = (3b_1 - 8; 3b_2 + 12)\)

Надеюсь, это объяснение полезно для понимания, как найти координаты данных векторов.