Найдите максимальный угол отклонения для Венеры при ее наблюдении с Земли в градусах, если расстояние от Земли

Светлячок_В_Траве_1559

62

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся тем фактом, что Венера, Земля и Солнце образуют прямоугольный треугольник. Расстояние от Земли до Солнца служит гипотенузой треугольника, а расстояние от Земли до Венеры - одной из его катетов. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов для того, чтобы найти угол отклонения.

Сначала, определимся с обозначениями. Обозначим угол отклонения как \(\theta\), расстояние от Земли до Солнца как \(d_1\) (149 миллионов километров) и расстояние от Венеры до Солнца как \(d_2\) (109 миллионов километров).

По теореме Пифагора, расстояние от Земли до Венеры (\(d\)) можно найти с использованием следующей формулы:

\[d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}\]

Подставив значения (\(d_1 = 149\) миллионов километров и \(d_2 = 109\) миллионов километров):

\[d = \sqrt{149^2 + 109^2}\]

\[d \approx \sqrt{22201 + 11881}\]

\[d \approx \sqrt{34082}\]

\[d \approx 184.71\] (округляем до сотых).

Теперь мы можем найти угол отклонения (\(\theta\)). По тригонометрическому закону синусов:

\[\sin(\theta) = \frac{d_2}{d}\]

Подставив значения (\(d_2 = 109\) миллионов километров и \(d \approx 184.71\) миллионов километров):

\[\sin(\theta) = \frac{109}{184.71}\]

\[\sin(\theta) \approx 0.59\]

Чтобы найти значение угла \(\theta\), мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус):

\[\theta = \arcsin(0.59)\]

\[\theta \approx 36.87\]

Итак, максимальный угол отклонения для Венеры при ее наблюдении с Земли составляет приблизительно 36 градусов (округляем до целого числа).