Найдите отношение площадей треугольника, на сторонах угла А отложены отрезки AM = 6 см, MB = 4 см, АК = 3 см, КС

  • 2
Найдите отношение площадей треугольника, на сторонах угла А отложены отрезки AM = 6 см, MB = 4 см, АК = 3 см, КС = 9 см (рис. 57).
Гроза
3
Чтобы найти отношение площадей треугольника, нам нужно сначала вычислить площади двух треугольников, образованных этими отрезками.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу полупериметра и радиус-векторы. Давайте вычислим площадь треугольника АМВ, используя отрезки AM и MB.

1. Вычисление полупериметра треугольника АМВ:
Полупериметр p можно найти, сложив длины всех сторон треугольника и разделив полученную сумму на 2:
p=AM+MB+AB2

Подставляя значения:
p=6+4+AB2

2. Вычисление площади треугольника АМВ:
Пользуясь формулой для площади треугольника, используем полупериметр и радиус-векторы:
S=p(pAM)(pMB)(pAB)

Подставляя значения:
S=6+4+AB2(6+4+AB26)(6+4+AB24)(6+4+AB2AB)

Вычисляя данное выражение, можно найти площадь треугольника АМВ.

Теперь вычислим площадь треугольника АКС, используя отрезки АК и КС.

3. Вычисление полупериметра треугольника АКС:
Подставляя значения:
p=3+9+AC2

4. Вычисление площади треугольника АКС:
Подставляя значения:
S=3+9+AC2(3+9+AC23)(3+9+AC29)(3+9+AC2AC)

Вычисляя данное выражение, можно найти площадь треугольника АКС.

Наконец, мы можем найти отношение площадей треугольников, разделив площадь треугольника АКС на площадь треугольника АМВ:

Отношение площадей=SАКСSАМВ

Подставляя значения площадей, которые мы получили из предыдущих вычислений, мы найдем отношение площадей треугольников.