Найдите отношение площадей треугольника, на сторонах угла А отложены отрезки AM = 6 см, MB = 4 см, АК = 3 см, КС
Найдите отношение площадей треугольника, на сторонах угла А отложены отрезки AM = 6 см, MB = 4 см, АК = 3 см, КС = 9 см (рис. 57).
Гроза 3
Чтобы найти отношение площадей треугольника, нам нужно сначала вычислить площади двух треугольников, образованных этими отрезками.Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу полупериметра и радиус-векторы. Давайте вычислим площадь треугольника АМВ, используя отрезки AM и MB.
1. Вычисление полупериметра треугольника АМВ:
Полупериметр
Подставляя значения:
2. Вычисление площади треугольника АМВ:
Пользуясь формулой для площади треугольника, используем полупериметр и радиус-векторы:
Подставляя значения:
Вычисляя данное выражение, можно найти площадь треугольника АМВ.
Теперь вычислим площадь треугольника АКС, используя отрезки АК и КС.
3. Вычисление полупериметра треугольника АКС:
Подставляя значения:
4. Вычисление площади треугольника АКС:
Подставляя значения:
Вычисляя данное выражение, можно найти площадь треугольника АКС.
Наконец, мы можем найти отношение площадей треугольников, разделив площадь треугольника АКС на площадь треугольника АМВ:
Подставляя значения площадей, которые мы получили из предыдущих вычислений, мы найдем отношение площадей треугольников.