Найдите периметр параллелограмма ABCD, если CH - высота, проведенная к AD, а AC, AH и DH соответственно равны 34
Найдите периметр параллелограмма ABCD, если CH - высота, проведенная к AD, а AC, AH и DH соответственно равны 34 см, 30 см и 12 см.
Shnur 20
20 см.Для начала мы должны понять, что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это означает, что сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне AD.
Мы также знаем, что высота CH проведена к стороне AD, что означает, что она перпендикулярна к AD и делит AD на две равные части. Поскольку высота является перпендикуляром, она образует прямой угол с AD.
Теперь давайте обратимся к нашей задаче. У нас есть значения AC = 34 см, AH = 30 см и DH = 20 см.
Мы можем заметить, что AH и DH составляют одну из диагоналей параллелограмма. Поскольку проведенная высота является перпендикуляром, она будет являться другой диагональю параллелограмма.
Чтобы найти периметр параллелограмма, мы можем использовать формулу:
\[
\text{{Периметр}} = 2 \times (\text{{Длина Стороны AB}} + \text{{Длина Стороны BC}})
\]
Длина стороны AB и BC равны, так как это свойство параллелограмма. Поэтому мы можем задать длину стороны BC как \(x\) см.
Также, по теореме Пифагора, мы можем сказать, что AH^2 + DH^2 = AD^2. Подставив значения, мы получим:
30^2 + 20^2 = AD^2
900 + 400 = AD^2
1300 = AD^2
AD = \sqrt{1300}
AD \approx 36.06 \text{ см}
Таким образом, длина стороны AD примерно равна 36.06 см, так как мы не знаем точное значение.
Так как сторона AB равна стороне CD и сторона BC равна стороне AD, мы можем записать:
AB = CD = 36.06 см
BC = AD = 36.06 см
Итак, периметр параллелограмма ABCD будет равен:
\[
\text{{Периметр}} = 2 \times (AB + BC) = 2 \times (36.06 \text{{ см}} + 36.06 \text{{ см}}) = 2 \times 72.12 \text{{ см}} = 144.24 \text{{ см}}
\]
Поэтому, периметр параллелограмма ABCD равен 144.24 см.