Найдите площадь треугольника ALC, если AC = 12 см, ∡A=20°, ∡L=80°. Все числа округлите до десятитысячных, а ответ

Загадочный_Песок

19

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала нам понадобятся значения других углов треугольника. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем вычислить угол ∠C следующим образом: 180° - ∠A - ∠L = 180° - 20° - 80° = 80°.

2. Теперь, у нас есть все три угла тругольника ALC: ∠A = 20°, ∠L = 80° и ∠C = 80°.

3. Далее, воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам треугольника и синусу между ними:

Площадь треугольника ALC = (AC * AL * sin(∠LAC)) / 2,

где AC = 12 см - данное значение,
∠LAC = ∠C - ∠A = 80° - 20° = 60° (мы используем заштрихованный угол ∠LAC),
а AL - это сторона, которую мы будем искать.

4. Теперь мы можем подставить в нашу формулу значения и посчитать площадь треугольника ALC:

Площадь треугольника ALC = (12 см * AL * sin(60°)) / 2.

5. Осталось только найти значение AL. Для этого мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть значение стороны AC, угла ∠LAC и гипотенузы AL:

sin(∠LAC) = AC / AL.

Зная, что AC = 12 см и sin(60°) = √3 / 2, мы можем решить это уравнение относительно AL:

√3 / 2 = 12 см / AL.

Переставим значения и решим уравнение:

AL = 12 см / (√3 / 2).

6. Подставим найденное значение AL в формулу для площади треугольника ALC:

Площадь треугольника ALC = (12 см * (12 см / (√3 / 2)) * sin(60°)) / 2.

7. Теперь все, что осталось, это выполнить вычисления и округлить ответ до сотых:

Площадь треугольника ALC = (12 * 12 * √3 * sin(60°)) / (2 * √3).

Упростив это выражение, мы получаем:

Площадь треугольника ALC = 6 * 12 * sin(60°) = 72 * √3 / 2 = 36 * √3.

Округлив ответ до сотых, получаем:

Площадь треугольника ALC ≈ 62.35 см².

Таким образом, площадь треугольника ALC примерно равна 62.35 квадратных сантиметров.