Найдите радиус окружности с центром в точке О, если длина касательной AB составляет 12 сантиметров, а длина отрезка

Снежинка

64

Для решения данной задачи, рассмотрим следующий план действий:

Шаг 1: Вспомним основные свойства окружности
- Любая касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
- Расстояние от центра окружности до точки касания касательной равно радиусу окружности.

Шаг 2: Сформулируем план решения задачи
- Рассмотрим треугольник AOB, где А - точка касания касательной, О - центр окружности, В - точка пересечения радиуса окружности с касательной.
- Определим длину отрезка AB и отрезка AO.
- Используя соответствующие свойства окружности, найдем радиус окружности.

Шаг 3: Решение задачи
Отрезок AB является касательной к окружности, поэтому он перпендикулярен радиусу окружности, проведенному в точке В. Таким образом, треугольник AOB является прямоугольным треугольником, где AB - гипотенуза.

Также известно, что длина отрезка АО равна 15 сантиметров.

Зная длину гипотенузы и один из катетов прямоугольного треугольника, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины второго катета:

\[AB^2 = AO^2 + OB^2\]

Замена известных значений:
\[(12\,см)^2 = 15\,см^2 + OB^2\]

Проведём несложные вычисления:
\[144\,см^2 = 225\,см^2 + OB^2\]
\[OB^2 = 144\,см^2 - 225\,см^2\]
\[OB^2 = -81\,см^2\]

Чтобы найти радиус окружности, нужно найти длину отрезка OB. Как мы видим, значение отрезка OB получилось отрицательным. Однако радиус окружности не может быть отрицательным числом.

По данной задаче можно сделать вывод, что она некорректна, поскольку нельзя построить окружность с такими заданными длинами отрезков.