Найдите радиус описанной окружности треугольника АВС, если известно, что сторона АВС равна 7 см, а синус угла А равен

Лягушка

41

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство описанной окружности треугольника.

Согласно свойству описанной окружности, проходящей через вершины треугольника, радиус описанной окружности равен произведению стороны треугольника на произведение синусов углов треугольника, деленное на удвоенную площадь треугольника.

Давайте рассмотрим шаги для решения задачи:

Шаг 1: Найдем угол С, используя связь между синусом и углом:
\[ \sin(А) = \frac{противолежащая сторона}{гипотенуза} \]
\[ \sin(А) = \frac{СВ}{АС} \]
\[ СВ = АС \cdot \sin(А) \]
\[ СВ = 7 \cdot 0,35 \]

Шаг 2: Найдем угол В, используя свойство суммы углов треугольника:
\[ А + В + С = 180 \]
\[ В = 180 - А - С \]

Шаг 3: Найдем угол А и угол В:
\[ \sin(В) = \frac{СВ}{АС} \]
\[ СВ = АС \cdot \sin(В) \]
\[ СВ = 7 \cdot 0,35 \]
\[ А \cdot 0,35 = 7 \cdot 0,35 \]
\[ А = 7 \]

\[ В = 180 - А - С \]
\[ С = 180 - 7 - В \]

Шаг 4: Найдем удвоенную площадь треугольника:
\[ Площадь_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot АС \cdot ВС \cdot \sin(С) \]
\[ 2 \cdot Площадь_{ABC} = АС \cdot ВС \cdot \sin(С) \]
\[ Площадь_{ABC} = \frac{АС \cdot ВС \cdot \sin(С)}{2} \]

Шаг 5: Найдем радиус описанной окружности:
\[ Радиус_{окружности} = \frac{АВ \cdot \sin(В) \cdot \sin(С)}{2 \cdot Площадь_{ABC}} \]
\[ Радиус_{окружности} = \frac{7 \cdot 0,35 \cdot \sin(В) \cdot \sin(С)}{2 \cdot \frac{АС \cdot ВС \cdot \sin(С)}{2}} \]
\[ Радиус_{окружности} = \frac{7}{АС \cdot \sin(В)} \]

Записывая все ранее найденные значения, мы получаем окончательный ответ:
\[ Радиус_{окружности} = \frac{7}{АС \cdot \sin(В)} \]