Найдите расстояние между зеркалом, которое лежит на дне водоема глубиной 2 м, и точкой, где луч света выходит из воды

Южанка

18

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света. При переходе луча света из одной среды в другую, он меняет направление своего распространения. Этот факт объясняется тем, что свет движется с разной скоростью в разных средах.

Закон преломления света формулируется следующим образом: отношение синуса угла падения света к синусу угла преломления света равно отношению показателей преломления двух сред.

В данной задаче мы имеем две среды - воздух и вода. Пусть \(d\) - искомое расстояние между зеркалом на дне водоема и точкой выхода луча света из воды.

Пусть угол падения света \(i\) (угол между вертикалью и падающим лучом), а угол преломления света \(r\) (угол между вертикалью и преломленным лучом). Известно, что показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, а показатель преломления воды \(n_2\) равен 1.33.

По закону преломления света получаем следующее соотношение:

\[\frac{\sin(i)}{\sin(r)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Так как угол падения луча света равен углу отражения (так как луч света идет от зеркала на дне водоема), угол падения равен углу \(i\). Таким образом, имеем следующее:

\[\frac{\sin(i)}{\sin(i)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Отсюда следует:

\[\sin(i) = \frac{n_1}{n_2}\]

Обратимся к геометрическому значению синуса угла. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий катет равен 2 м (глубина водоема) и гипотенуза равна \(d\) (искомое расстояние). Тогда получаем:

\[\sin(i) = \frac{2}{d}\]

Подставляя данное значение синуса в уравнение:

\[\frac{2}{d} = \frac{n_1}{n_2}\]

Умножим обе части уравнения на \(d\):

\[2 = \frac{n_1}{n_2} \cdot d\]

Теперь найдем значение \(d\):

\[d = \frac{2 \cdot n_2}{n_1}\]

Подставим известные значения показателей преломления:

\[d = \frac{2 \cdot 1.33}{1} = 2.66\]

Таким образом, расстояние между зеркалом на дне водоема и точкой выхода луча света из воды равно 2.66 метра.