Найдите разницу в процентах освещенности между двумя звездами со звездными величинами 3.0^m и 3.3^m

Рыжик

53

Чтобы найти разницу в процентах освещенности между двумя звездами, у которых указаны звездные величины, нужно использовать формулу, которая связывает звездные величины и освещенность. Формула имеет вид:

\[ \Delta m = 2.5 \cdot \log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right) \]

где \(\Delta m\) - разница в звездных величинах, \(I_1\) - освещенность первой звезды, \(I_2\) - освещенность второй звезды.

Звездные величины измеряются в относительных единицах, где меньшее число соответствует более яркой звезде. Чем больше разница в звездных величинах, тем больше освещенность одной звезды по сравнению с другой.

Из условия задачи даны звездные величины первой звезды \(3.0^m\) и второй звезды \(3.3^m\). Для подсчета разницы в звездных величинах, мы вычитаем меньшую величину из большей:

\[ \Delta m = 3.3^m - 3.0^m = 0.3^m \]

Теперь, чтобы найти освещенность, нам нужно использовать обратную формулу:

\[ I_2 = I_1 \cdot 10^{\left(\frac{\Delta m}{2.5}\right)} \]

Подставим значение \(\Delta m = 0.3^m\) и освещенность первой звезды \(I_1 = 1\) (пусть будет равна произвольной величине 1, так как мы ищем разницу в процентах):

\[ I_2 = 1 \cdot 10^{\left(\frac{0.3^m}{2.5}\right)} \]

Вычислив это значение, мы получим освещенность второй звезды \(I_2\).

Таким образом, разница в процентах освещенности между двумя звездами со звездными величинами \(3.0^m\) и \(3.3^m\) вычисляется с использованием формулы.