Найдите скорость, с которой откатывается человек после толчка санок

Муха

22

Конечно! Чтобы найти скорость, с которой откатывается человек после толчка санок, нам потребуется использовать законы сохранения механической энергии.

В данной задаче мы предполагаем, что сани отталкиваются от покоя и движутся вдоль горизонтальной поверхности без трения. Пусть начальная скорость саней равна \(v_0\) и конечная скорость человека после толчка равна \(v\). Также предположим, что человек находится на санях массой \(m\) и начинает движение с высотой \(h\) относительно начальной позиции.

В начале толчка, когда сани движутся, у них есть кинетическая энергия,
\[K_0 = \frac{1}{2} m {v_0}^2.\]

После толчка, когда человек откатывается, его энергия преобразуется в потенциальную энергию и кинетическую энергию. Пусть \(v_f\) будет скоростью человека после отката. Тогда, кинетическая энергия человека равна
\[K_f = \frac{1}{2} m {v_f}^2.\]

Потенциальная энергия человека после отката равна нулю, так как он движется на горизонтальной поверхности. Поэтому, его полная механическая энергия после отката равна его кинетической энергии:
\[E_f = K_f = \frac{1}{2} m {v_f}^2.\]

Согласно закону сохранения энергии, механическая энергия должна оставаться постоянной. То есть, механическая энергия в начале равна механической энергии после отката:
\[K_0 = E_f.\]

Подставляя значения, получаем:
\[\frac{1}{2} m {v_0}^2 = \frac{1}{2} m {v_f}^2.\]

Из этого можно выразить скорость человека после отката:
\[{v_f}^2 = {v_0}^2.\]

Возведя обе части уравнения в квадратный корень, получим:
\[v_f = \sqrt{{v_0}^2}.\]

Таким образом, скорость, с которой откатывается человек после толчка санок, равна начальной скорости саней \(v_0\).