Найдите точки, где график функции f(x)=x²+3x+2 пересекает оси координат

Юрий

39

Для начала рассмотрим ось абсцисс, то есть ось \(x\). Чтобы найти точку пересечения графика с этой осью, нужно найти такое значение \(x\), при котором функция \(f(x)\) равна нулю.

Так как у нас дана квадратная функция \(f(x) = x^2 + 3x + 2\), мы можем решить уравнение \(f(x) = 0\), чтобы найти корни этой функции.

Для этого преобразуем уравнение \(f(x) = 0\) к виду \(x^2 + 3x + 2 = 0\) и попытаемся его решить. Для нахождения корней можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты при \(x^2\), \(x\) и свободный член соответственно.

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = 2\). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения. Если \(D > 0\), то у уравнения два различных вещественных корня. Если \(D = 0\), то у уравнения один корень (два совпадающих). Если \(D < 0\), то у уравнения нет вещественных корней.

В нашем случае \(D = 1 > 0\), значит у уравнения два различных вещественных корня. Формулы для нахождения корней \(x_1\) и \(x_2\) в этом случае выглядят следующим образом:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(a = 1\), \(b = 3\) и \(D = 1\) в формулы:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = -1\]

\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = -2\]

Таким образом, уравнение \(f(x) = 0\) имеет два корня: \(x = -1\) и \(x = -2\). Эти значения являются абсциссами точек пересечения графика функции \(f(x)\) с осью \(x\).

Теперь перейдем к оси ординат, то есть оси \(y\). Чтобы найти точку пересечения графика с этой осью, нужно найти такое значение \(y\), при котором \(x = 0\).

Подставим \(x = 0\) в уравнение функции \(f(x)\):

\[f(0) = 0^2 + 3 \cdot 0 + 2 = 2\]

Таким образом, уравнение \(f(x)\) пересекает ось ординат в точке (0, 2).

Итак, мы нашли две точки пересечения графика функции \(f(x)\) с осями координат: \((-1, 0)\) и \((-2, 0)\) на оси \(x\), и \((0, 2)\) на оси \(y\).