Найдите ускорение груза и отношение силы натяжения нити t2/t1 для системы, в которой невесомая нить перекинута через

Moroznyy_Polet

20

Эта задача связана с применением закона сохранения энергии и второго закона Ньютона. Давайте решим ее пошагово.

Шаг 1: Сначала найдем ускорение груза.

Когда груз движется, натяжение нити создает на него силу. Так как тело на конце нити содержит массу 2 кг, сила натяжения в этом случае будет равна \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса тела и \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

Необходимо учесть, что оба груза будут иметь одинаковое ускорение вдоль вертикальной оси, так как связаны нитью и двигаются как одно целое.

Тогда сумма сил, действующих на систему, равна \(\sum F = (m_1 + m_2) \cdot a\), где \(m_1\) - масса груза 1, \(m_2\) - масса груза 2, \(a\) - искомое ускорение.

Учитывая это, мы можем записать следующее:

\((m_1 + m_2) \cdot a = F\)

Подставляя значения, получим:

\((1 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}) \cdot a = (2 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с²})\)

После простых вычислений, получим:

\(3 \cdot a = 19,6 \, \text{Н}\)

\(a = \frac{19,6}{3} \, \text{м/с²}\)

\(a \approx 6,53 \, \text{м/с²}\)

Итак, ускорение груза составляет примерно \(6,53 \, \text{м/с²}\).

Шаг 2: Теперь найдем отношение силы натяжения нити \(t_2/t_1\).

Натяжение в нити зависит от массы подвешенного груза. Так как у нас есть два груза с массами 1 кг и 2 кг, то натяжение \(t_1\) на грузе массой 1 кг будет равно массе груза, умноженной на ускорение:

\(t_1 = m_1 \cdot a = 1 \, \text{кг} \cdot 6,53 \, \text{м/с²}\)

\(t_1 \approx 6,53 \, \text{Н}\)

Аналогично, натяжение \(t_2\) на грузе массой 2 кг будет равно:

\(t_2 = m_2 \cdot a = 2 \, \text{кг} \cdot 6,53 \, \text{м/с²}\)

\(t_2 \approx 13,06 \, \text{Н}\)

Теперь, чтобы найти отношение \(t_2/t_1\), мы разделим натяжение \(t_2\) на натяжение \(t_1\):

\(\frac{t_2}{t_1} = \frac{13,06 \, \text{Н}}{6,53 \, \text{Н}}\)

\(\frac{t_2}{t_1} \approx 2\)

Итак, отношение силы натяжения нити \(t_2\) к силе натяжения нити \(t_1\) равно примерно 2.

Итак, ускорение груза составляет примерно \(6,53 \, \text{м/с²}\), а отношение силы натяжения нити \(t_2\) к силе натяжения нити \(t_1\) равно примерно 2.