Найдите высоту, с которой совершил прыжок парашютист, если на этой высоте атмосферное давление составляло 690 мм рт

Шустр

5

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о влиянии атмосферного давления и температуры на высоту. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты:

\[ h = \frac{{RT}}{{g \cdot M}} \cdot \ln\left(\frac{{P_0}}{{P}}\right) \]

Где:
- \( h \) - высота, которую мы ищем,
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( 8.314 \, Дж / моль \cdot К \)),
- \( T \) - абсолютная температура (\( К \)),
- \( g \) - ускорение свободного падения (\( 9.8 \, м/с^2 \)),
- \( M \) - молярная масса сухого воздуха (\( 0.029 \, кг/моль \)),
- \( P \) - атмосферное давление на искомой высоте (\( мм \, рт \)),
- \( P_0 \) - атмосферное давление на уровне моря (\( 760 \, мм \, рт \)).

Сначала нам нужно преобразовать температуру в задаче из Цельсия в Кельвины:

\[ T = 10 + 273 = 283 \, К \]

Теперь, подставим все известные значения в формулу:

\[ h = \frac{{8.314 \cdot 283}}{{9.8 \cdot 0.029}} \cdot \ln\left(\frac{{760}}{{690}}\right) \]

Произведем расчет:

\[ h = 8559.01 \cdot \ln(1.101) \]

\[ h \approx 8559.01 \cdot 0.096 = 822.35 \, м \]

Таким образом, парашютист прыгнул с высоты около 822.35 метров.