Найдите значение косинуса угла треугольника abc, если его вершины имеют координаты: а(2; 2),в(1; 2),с(4

Сверкающий_Пегас

20

Чтобы найти значение косинуса угла треугольника ABC, нам необходимо использовать формулу косинусов. Формула косинусов гласит:

\[\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол, косинус которого мы ищем.

Для начала, посчитаем длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Длина стороны AB:
\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[AB = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1\]

Длина стороны BC:
\[BC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[BC = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9} = 3\]

Длина стороны AC:
\[AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
\[AC = \sqrt{(4 - 2)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4} = 2\]

Теперь, используя полученные значения, найдем косинус угла BAC:

\[\cos BAC = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC}\]
\[\cos BAC = \frac{3^2 + 2^2 - 1^2}{2 \cdot 3 \cdot 2}\]
\[\cos BAC = \frac{9 + 4 - 1}{12}\]
\[\cos BAC = \frac{12}{12}\]
\[\cos BAC = 1\]

Таким образом, значение косинуса угла треугольника ABC равно 1.