Найдите значение параметра a для случайной величины z, имеющей нормальное распределение с параметрами a и σ^2, если

Гроза

45

\(\normalsize{3}\)

Для начала, мы должны понять, что такое стандартное нормальное распределение. Случайная величина \(Z\) имеет стандартное нормальное распределение, если она имеет среднее значение \(\mu = 0\) и стандартное отклонение \(\sigma = 1\). Ваша случайная величина \(Z\) имеет среднее значение \(a\) и стандартное отклонение \(\sigma = 7/5\).

Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение параметра \(a\). Мы знаем, что вероятность \(P(Z > 3) = 0.5\). Поскольку стандартное нормальное распределение симметрично, мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения для нахождения критического значения \(z\).

Таблица содержит значения вероятности \(P(Z > z)\) для различных значений \(z\). Рассматривая таблицу, мы видим, что ближайшее к \(0.5\) значение вероятности для \(P(Z > z)\) равно \(0.5000\). Значение \(z\), соответствующее этой вероятности, равно \(0\).

Теперь мы можем использовать формулу для преобразования стандартного нормального распределения к нестандартному:

\[
z = \frac{{X - a}}{{\sigma}}
\]

где \(X\) - случайная величина, \(a\) - среднее значение, \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Подставив значения из условия задачи, мы получаем:

\[
0 = \frac{{3 - a}}{{\frac{7}{5}}}
\]

Мы можем решить эту уравнение относительно \(a\):

\[
3 - a = 0
\]

Отсюда следует, что:

\[
a = 3
\]

Таким образом, значение параметра \(a\) равно \(3\).

Чтобы вычислить вероятность того, что значение случайной величины \(z\) будет больше \(3\), мы используем таблицу стандартного нормального распределения. Из таблицы, мы находим, что \(P(Z > 3)\) равно примерно \(0.00135\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти значение параметра \(a\) и вычислить вероятность \(P(Z > 3)\). Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов вам!