Найдите значения n, для которых выполняются неравенства |x| ≤ 4 и |x - 5|

Пылающий_Дракон

18

Конечно! Давайте решим данную задачу пошагово.

Для начала, давайте рассмотрим первое неравенство |x| ≤ 4.

Данное неравенство говорит нам, что абсолютное значение x не должно быть больше 4. Вспомним определение абсолютного значения: |x| равно x, если x неотрицательно, и -x, если x отрицательно.

Теперь рассмотрим второе неравенство |x - 5|.
Для наглядности, мы можем представить это неравенство в виде двух неравенств:
1. x - 5 ≥ 0, что эквивалентно x ≥ 5.
2. -(x - 5) ≥ 0, что эквивалентно -x + 5 ≥ 0.

Учитывая эти два неравенства, мы можем переписать второе неравенство как x ≤ 5.

Теперь рассмотрим оба неравенства вместе:
|x| ≤ 4 и x ≤ 5.

Неравенство |x| ≤ 4 означает, что x должно находиться в пределах -4 и 4 включительно.

Теперь рассмотрим два неравенства:

1. x ≤ 5.
2. |x| ≤ 4.

Чтобы найти значения n, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно, нужно найти пересечение их интервалов.

Первое неравенство x ≤ 5 говорит нам, что x должно быть меньше или равно 5.

Второе неравенство |x| ≤ 4 говорит нам, что x должно быть в пределах от -4 до 4 включительно.

Интервалы x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, будут пересечением этих интервалов.

Посмотрим на интервалы более подробно:
-4 ≤ x ≤ 4 (по второму неравенству)
x ≤ 5 (по первому неравенству)

Итак, значения n, при которых выполняются данные неравенства, будут:

-4 ≤ x ≤ 4 и x ≤ 5.

Желаете посмотреть графическое представление решения данной задачи?